Dado el conjunto $$ S=\{x \in R|\log | x-1 \mid

Question

Dado el conjunto $$ S=\{x \in R|\log | x-1 \mid<1\} * $$ Determine $$ S \cap([0,2] \cup[12,20]) $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar el conjunto $$ S = \{ x \in \mathbb{R} \mid \log |x - 1| < 1 \} $$, primero resolvemos la desigualdad $$ \log |x - 1| < 1 $$.

Esto implica que:

$$
|x - 1| < e^1
$$

Dado que $$ e^1 = e $$, podemos reescribir la desigualdad como:

$$
|x - 1| < e
$$

Esto se traduce en dos desigualdades:

$$
-e < x - 1 < e
$$

Sumando 1 a todas las partes de la desigualdad, obtenemos:

$$
1 - e < x < 1 + e
$$

Calculamos el valor de $$ e $$ (aproximadamente $$ 2.718 $$):

$$
1 - e \approx 1 - 2.718 \approx -1.718
$$
$$
1 + e \approx 1 + 2.718 \approx 3.718
$$

Por lo tanto, el conjunto $$ S $$ se puede expresar como:

$$
S \approx (-1.718, 3.718)
$$

Ahora, queremos encontrar la intersección de $$ S $$ con el conjunto $$ [0, 2] \cup [12, 20] $$.

Primero, consideramos la intersección con $$ [0, 2] $$:

$$
S \cap [0, 2] = (-1.718, 3.718) \cap [0, 2] = [0, 2]
$$

Ahora, consideramos la intersección con $$ [12, 20] $$:

$$
S \cap [12, 20] = (-1.718, 3.718) \cap [12, 20] = \emptyset
$$

Ya que no hay elementos en $$ S $$ que estén en el intervalo $$ [12, 20] $$.

Finalmente, la intersección total es:

$$
S \cap ([0, 2] \cup [12, 20]) = [0, 2] \cup \emptyset = [0, 2]
$$

Por lo tanto, la respuesta es:

$$
S \cap ([0, 2] \cup [12, 20]) = [0, 2]
$$
La intersección de $$ S $$ con $$ [0, 2] \cup [12, 20] $$ es $$ [0, 2] $$.

Dado el conjunto
Determine