¹82. La differenza di due angoli al centro
misura e la loro somma è .
Calcola le ampiezze dei corrispondenti
angoli alla circonferenza.
a

Ask by Edwards O'Quinn. in Italy

Jan 21,2025

Question

¹82. La differenza di due angoli al centro misura $$ 48^{\circ} $$ e la loro somma è $$ 120^{\circ} $$. Calcola le ampiezze dei corrispondenti angoli alla circonferenza. a $$ 42^{\circ} ; 18 $$

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Pour résoudre ce problème, suivons les étapes suivantes :

1. **Définir les angles au centre :**
   Soient $$ \alpha $$ et $$ \beta $$ les deux angles au centre, avec $$ \alpha > \beta $$.

2. **Établir les équations :**
   - La différence des angles est de $$ 48^\circ $$ :
     $$
     \alpha - \beta = 48^\circ
     $$
   - La somme des angles est de $$ 120^\circ $$ :
     $$
     \alpha + \beta = 120^\circ
     $$

3. **Résoudre le système d'équations :**
   - En ajoutant les deux équations :
     $$
     (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 48^\circ + 120^\circ \
     2\alpha = 168^\circ \
     \alpha = 84^\circ
     $$
   - En substituant $$ \alpha $$ dans la deuxième équation :
     $$
     84^\circ + \beta = 120^\circ \
     \beta = 36^\circ
     $$

4. **Calculer les angles à la circonférence :**
   Les angles à la circonférence sont la moitié des angles au centre correspondants. Donc :
   $$
   \text{Premier angle à la circonférence} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \
   \text{Second angle à la circonférence} = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ
   $$

**Réponse finale :**
Les angles correspondants à la circonférence mesurent $$ 42^\circ $$ et $$ 18^\circ $$.
Les angles à la circonférence mesurent $$ 42^\circ $$ et $$ 18^\circ $$.

¹82. La differenza di due angoli al centro
misura e la loro somma è .
Calcola le ampiezze dei corrispondenti
angoli alla circonferenza.
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