2. Gratica las circunferencias correspondientes a cada ecuación y calcula su area $$ \begin{array}{ll} ext { a) } x^{2}+y^{2}=100 & ext { d) } 9 x^{2}+9 y^{2}=36 \ ext { b) } x^{2}+y^{2}=9 & ext { e) } 5 x^{2}+5 y^{2}=\frac{5}{4} \ ext { c) } x^{2}+y^{2}=\frac{16}{9} & ext { f) } 25 x^{2}+25 y^{2}=15\end{array} $$

Question

2. Gratica las circunferencias correspondientes a cada ecuación y calcula su area $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } x^{2}+y^{2}=100 & 	ext { d) } 9 x^{2}+9 y^{2}=36 \ 	ext { b) } x^{2}+y^{2}=9 & 	ext { e) } 5 x^{2}+5 y^{2}=\frac{5}{4} \ 	ext { c) } x^{2}+y^{2}=\frac{16}{9} & 	ext { f) } 25 x^{2}+25 y^{2}=15\end{array} $$

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**a) Ecuación: $$ x^{2}+y^{2}=100 $$**  
- La ecuación de una circunferencia con centro en el origen es $$ x^{2}+y^{2}=r^{2} $$.  
- Comparando, tenemos $$ r^{2}=100 $$ y por lo tanto $$ r=10 $$.  
- El área es  
  $$
  A=\pi r^2=\pi(10)^2=100\pi.
  $$

---

**b) Ecuación: $$ x^{2}+y^{2}=9 $$**  
- Aquí $$ r^{2}=9 $$ y $$ r=3 $$.  
- El área es  
  $$
  A=\pi(3)^2=9\pi.
  $$

---

**c) Ecuación: $$ x^{2}+y^{2}=\frac{16}{9} $$**  
- Se tiene $$ r^{2}=\frac{16}{9} $$, por lo que $$ r=\frac{4}{3} $$.  
- El área es  
  $$
  A=\pi\left(\frac{4}{3}\right)^2=\pi\frac{16}{9}=\frac{16\pi}{9}.
  $$

---

**d) Ecuación: $$ 9x^{2}+9y^{2}=36 $$**  
- Se puede factorizar dividiendo ambos lados por 9:  
  $$
  x^{2}+y^{2}=\frac{36}{9}=4.
  $$
- Entonces, $$ r^{2}=4 $$ y $$ r=2 $$.  
- El área es  
  $$
  A=\pi(2)^2=4\pi.
  $$

---

**e) Ecuación: $$ 5x^{2}+5y^{2}=\frac{5}{4} $$**  
- Dividimos ambos lados entre 5:  
  $$
  x^{2}+y^{2}=\frac{\frac{5}{4}}{5}=\frac{1}{4}.
  $$
- Así, $$ r^{2}=\frac{1}{4} $$ y $$ r=\frac{1}{2} $$.  
- El área es  
  $$
  A=\pi\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{\pi}{4}.
  $$

---

**f) Ecuación: $$ 25x^{2}+25y^{2}=15 $$**  
- Dividimos la ecuación entre 25:  
  $$
  x^{2}+y^{2}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}.
  $$
- Entonces, $$ r^{2}=\frac{3}{5} $$ y $$ r=\sqrt{\frac{3}{5}} $$.  
- El área es  
  $$
  A=\pi\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^2=\pi\frac{3}{5}=\frac{3\pi}{5}.
  $$

---

**Gráficas:**  
Cada una de estas ecuaciones representa una circunferencia con centro en $$(0,0)$$ y radio $$r$$ respectivo. En un plano cartesiano, se dibuja la circunferencia con el siguiente procedimiento:  
1. Ubica el centro en el origen $$(0,0)$$.  
2. Dibuja una línea horizontal y vertical hasta la distancia de $$r$$ en cada dirección (izquierda, derecha, arriba, abajo).  
3. Dibuja la curva que conecta dichos puntos formando la circunferencia.

Cada gráfica sigue la misma metodología, variando solo el tamaño del radio de acuerdo a cada ecuación.
**a) $$ x^{2}+y^{2}=100 $$:** - Radio $$ r = 10 $$ - Área $$ A = 100\pi $$ **b) $$ x^{2}+y^{2}=9 $$:** - Radio $$ r = 3 $$ - Área $$ A = 9\pi $$ **c) $$ x^{2}+y^{2}=\frac{16}{9} $$:** - Radio $$ r = \frac{4}{3} $$ - Área $$ A = \frac{16\pi}{9} $$ **d) $$ 9x^{2}+9y^{2}=36 $$:** - Radio $$ r = 2 $$ - Área $$ A = 4\pi $$ **e) $$ 5x^{2}+5y^{2}=\frac{5}{4} $$:** - Radio $$ r = \frac{1}{2} $$ - Área $$ A = \frac{\pi}{4} $$ **f) $$ 25x^{2}+25y^{2}=15 $$:** - Radio $$ r = \sqrt{\frac{3}{5}} $$ - Área $$ A = \frac{3\pi}{5} $$ **Gráficas:** Cada ecuación representa una circunferencia con centro en el origen. Se dibuja trazando líneas a una distancia de $$ r $$ en todas direcciones desde el centro y luego se traza la curva que las conecta.

Gratica las circunferencias correspondientes a cada ecuación y calcula su area

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