Si $$ 5 x-8 y=17 $$ y $$ -3 x+6 y=5 $$, entonces (sume o reste las ecuaciones entre ellas): Seleccione una:

Question

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Para resolver el sistema de ecuaciones:

$$
\begin{cases}
5x - 8y = 17 \quad (1) \
-3x + 6y = 5 \quad (2)
\end{cases}
$$

**Paso 1: Igualar los coeficientes de una de las variables**

Vamos a eliminar la variable $$ x $$. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 5 para que los coeficientes de $$ x $$ sean opuestos:

$$
\begin{cases}
3 \cdot (5x - 8y) = 3 \cdot 17 \
5 \cdot (-3x + 6y) = 5 \cdot 5
\end{cases}
$$

Esto da:

$$
\begin{cases}
15x - 24y = 51 \quad (1') \
-15x + 30y = 25 \quad (2')
\end{cases}
$$

**Paso 2: Sumar las ecuaciones resultantes**

Sumamos las ecuaciones $$ (1') $$ y $$ (2') $$:

$$
(15x - 24y) + (-15x + 30y) = 51 + 25
$$

Simplificando:

$$
6y = 76
$$

**Paso 3: Resolver para $$ y $$**

$$
y = \frac{76}{6} = \frac{38}{3}
$$

**Paso 4: Sustituir $$ y $$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $$ x $$**

Usamos la primera ecuación:

$$
5x - 8y = 17
$$

Sustituyendo $$ y = \frac{38}{3} $$:

$$
5x - 8\left(\frac{38}{3}\right) = 17 \
5x - \frac{304}{3} = 17 \
5x = 17 + \frac{304}{3} \
5x = \frac{51}{3} + \frac{304}{3} \
5x = \frac{355}{3} \
x = \frac{355}{15} = \frac{71}{3}
$$

**Solución del sistema:**

$$
x = \frac{71}{3}, \quad y = \frac{38}{3}
$$
La solución del sistema de ecuaciones es $$ x = \frac{71}{3} $$ y $$ y = \frac{38}{3} $$.

Si y , entonces (sume o reste las ecuaciones entre ellas):
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