ESTADístICA 1. Para la elección de una pareja que representará a la institución educativa Sagrado Carazón de Jesús se presentaron seis estudiantes, Juliana, Manuela, Fernanda, Danieia, Catalina y Andrea. ¿Cuál es la probabilidad de que Catalina y Andrea sen elegidas? 2. Cristina está programado sus actividades del sábado en la tarde. Se sabe que la probahilidad de que vaya a cine es 0.6 , la probabilidad de que vaya de compras es de 0.5 , y, además, la probabilidad de que vaya al cine y de compras es del 0,3 . Hallar la probabilidad de que: a. Cristina vaya al cine o de compras. b. Cristina vaya al cine, pero, no de compras. c. Cristina vaya o de compras o al cine, pero no a ambas. d. Cristina se vaya a una actividad diferente al cine y a realizar compras.

Question

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Claro, aquí tienes las soluciones a los problemas planteados:

### 1. Probabilidad de que Catalina y Andrea sean elegidas

Para elegir a una pareja de entre seis estudiantes, podemos calcular el número total de combinaciones posibles de dos estudiantes. Esto se puede hacer usando la fórmula de combinaciones:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

donde $$ n $$ es el número total de estudiantes y $$ k $$ es el número de estudiantes a elegir.

En este caso, $$ n = 6 $$ y $$ k = 2 $$:

$$
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
$$

Ahora, hay solo una combinación que incluye a Catalina y Andrea, que es $$ \{Catalina, Andrea\} $$.

Por lo tanto, la probabilidad de que Catalina y Andrea sean elegidas es:

$$
P(Catalina \text{ y } Andrea) = \frac{1}{15}
$$

### 2. Probabilidades de las actividades de Cristina

Dadas las siguientes probabilidades:
- $$ P(C) = 0.6 $$ (probabilidad de que vaya al cine)
- $$ P(D) = 0.5 $$ (probabilidad de que vaya de compras)
- $$ P(C \cap D) = 0.3 $$ (probabilidad de que vaya al cine y de compras)

#### a. Probabilidad de que Cristina vaya al cine o de compras

Usamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos:

$$
P(C \cup D) = P(C) + P(D) - P(C \cap D)
$$

Sustituyendo los valores:

$$
P(C \cup D) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8
$$

#### b. Probabilidad de que Cristina vaya al cine, pero no de compras

Esto se puede calcular como:

$$
P(C \cap D') = P(C) - P(C \cap D)
$$

donde $$ D' $$ es el complemento de $$ D $$ (no ir de compras).

Sustituyendo los valores:

$$
P(C \cap D') = 0.6 - 0.3 = 0.3
$$

#### c. Probabilidad de que Cristina vaya o de compras o al cine, pero no a ambas

Esto se puede calcular como la suma de las probabilidades de que vaya solo al cine y solo de compras:

$$
P(C \cap D') + P(D \cap C') = P(C) - P(C \cap D) + P(D) - P(C \cap D)
$$

Primero, calculamos $$ P(D \cap C') $$:

$$
P(D \cap C') = P(D) - P(C \cap D) = 0.5 - 0.3 = 0.2
$$

Ahora sumamos:

$$
P(C \cap D') + P(D \cap C') = 0.3 + 0.2 = 0.5
$$

#### d. Probabilidad de que Cristina se vaya a una actividad diferente al cine y a realizar compras

Esto es el complemento de que vaya al cine o de compras:

$$
P(C' \cap D') = 1 - P(C \cup D) = 1 - 0.8 = 0.2
$$

### Resumen de resultados:
1. $$ P(Catalina \text{ y } Andrea) = \frac{1}{15} $$
2. a. $$ P(C \cup D) = 0.8 $$
   b. $$ P(C \cap D') = 0.3 $$
   c. $$ P(C \cap D') + P(D \cap C') = 0.5 $$
   d. $$ P(C' \cap D') = 0.2 $$
1. La probabilidad de que Catalina y Andrea sean elegidas es $$ \frac{1}{15} $$. 2. a. La probabilidad de que Cristina vaya al cine o de compras es 0.8. b. La probabilidad de que Cristina vaya al cine, pero no de compras es 0.3. c. La probabilidad de que Cristina vaya o de compras o al cine, pero no a ambas es 0.5. d. La probabilidad de que Cristina se vaya a una actividad diferente al cine y a realizar compras es 0.2.

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