Question
21. ผลบวก 25 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต \( (-22)+(-19)+(-16)+\ldots \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ค. } 350 & \text { ข. } 365 \\ \text { ค. } 379 & \text { ง. } 382\end{array} \)
Ask by Adkins Clark. in Thailand
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ผลบวกของ 25 พจน์แรกของอนุกรมคือ **ค. 350**
Solution
ในการหาผลบวกของพจน์แรก 25 พจน์ของอนุกรมเลขคณิต \( (-22) + (-19) + (-16) + \ldots \) ให้ทำตามขั้นตอนดังนี้
1. **หาพจน์แรกและความต่างของอนุกรม:**
- พจน์แรก (\(a_1\)) = -22
- ความต่าง (\(d\)) = \( a_2 - a_1 = -19 - (-22) = 3 \)
2. **ใช้สูตรหาผลบวกของ \(n\) พจน์แรกในอนุกรมเลขคณิต:**
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 2a_1 + (n-1)d \right)
\]
ที่นี่ \(n = 25\)
3. **แทนค่าลงในสูตร:**
\[
S_{25} = \frac{25}{2} \left( 2 \times (-22) + (25 - 1) \times 3 \right)
\]
\[
S_{25} = \frac{25}{2} \left( -44 + 72 \right)
\]
\[
S_{25} = \frac{25}{2} \times 28
\]
\[
S_{25} = 25 \times 14 = 350
\]
ดังนั้น ผลบวกของ 25 พจน์แรกของอนุกรมนี้คือ **ค. 350**
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
เรามีอนุกรมเลขคณิตที่เริ่มต้นที่ \(-22\) และมีผลต่าง \(d = -19 - (-22) = 3\). ดังนั้น พจน์ทั่วไป \(a_n\) คือ \(a_n = -22 + (n-1) \cdot 3\). จำนวน \(n\) ที่เราต้องการคือ 25 ดังนั้น \(a_{25} = -22 + 24 \cdot 3 = -22 + 72 = 50\). สูตรหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตคือ \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\). ในที่นี้ \(n = 25\), \(a_1 = -22\) และ \(a_{25} = 50\). ดังนั้น \(S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (-22 + 50) = \frac{25}{2} \cdot 28 = 25 \cdot 14 = 350\). คำตอบที่ถูกต้องคือ ค. 350.
