$$ \operatorname{sen} \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{4}-\operatorname{tg} \frac{2 \pi}{3}+\operatorname{cotg} \frac{7 \pi}{6} $$ $$ \frac{3}{5} \operatorname{cotg} \frac{5 \pi}{3}-\frac{6}{7} \operatorname{cotg} \frac{7 \pi}{6}-\frac{2}{3} \operatorname{sen} \frac{3 \pi}{2}+\frac{4}{5} \cos \frac{5 \pi}{4} $$ ocalize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem

Question

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Claro! Vamos identificar a posição de cada arco no ciclo trigonométrico (círculo unitário) e ordená-los em sequência crescente.

### **1. Identificação dos Arcos e suas Posições no Ciclo Trigonométrico**

#### **Primeira Expressão:**
$$ \operatorname{sen} \frac{\pi}{3} + \cos \frac{\pi}{4} - \operatorname{tg} \frac{2\pi}{3} + \operatorname{cotg} \frac{7\pi}{6} $$

- **$$\frac{\pi}{3}$$ (60°):**  
  - **Quadrante:** I  
  - **Descrição:** Entre 0 e $$\frac{\pi}{2}$$, onde seno e cosseno são positivos.

- **$$\frac{\pi}{4}$$ (45°):**  
  - **Quadrante:** I  
  - **Descrição:** Entre 0 e $$\frac{\pi}{2}$$, onde seno e cosseno são positivos.

- **$$\frac{2\pi}{3}$$ (120°):**  
  - **Quadrante:** II  
  - **Descrição:** Entre $$\frac{\pi}{2}$$ e $$\pi$$, onde seno é positivo e cosseno é negativo.

- **$$\frac{7\pi}{6}$$ (210°):**  
  - **Quadrante:** III  
  - **Descrição:** Entre $$\pi$$ e $$\frac{3\pi}{2}$$, onde seno e cosseno são negativos.

#### **Segunda Expressão:**
$$ \frac{3}{5} \operatorname{cotg} \frac{5\pi}{3} - \frac{6}{7} \operatorname{cotg} \frac{7\pi}{6} - \frac{2}{3} \operatorname{sen} \frac{3\pi}{2} + \frac{4}{5} \cos \frac{5\pi}{4} $$

- **$$\frac{5\pi}{3}$$ (300°):**  
  - **Quadrante:** IV  
  - **Descrição:** Entre $$\frac{3\pi}{2}$$ e $$2\pi$$, onde seno é negativo e cosseno é positivo.

- **$$\frac{7\pi}{6}$$ (210°):**  
  - **Quadrante:** III  
  - **Descrição:** Já identificado anteriormente.

- **$$\frac{3\pi}{2}$$ (270°):**  
  - **Quadrante:** IV  
  - **Descrição:** Exatamente no limite entre o III e IV, onde seno é -1 e cosseno é 0.

- **$$\frac{5\pi}{4}$$ (225°):**  
  - **Quadrante:** III  
  - **Descrição:** Entre $$\pi$$ e $$\frac{3\pi}{2}$$, onde seno e cosseno são negativos.

### **2. Ordenação Crescente dos Arcos**

Vamos ordenar todos os arcos mencionados em ordem crescente, de 0 a $$2\pi$$:

1. **$$\frac{\pi}{4}$$ (45°)**  
   - **Quadrante I**

2. **$$\frac{\pi}{3}$$ (60°)**  
   - **Quadrante I**

3. **$$\frac{2\pi}{3}$$ (120°)**  
   - **Quadrante II**

4. **$$\frac{7\pi}{6}$$ (210°)**  
   - **Quadrante III**

5. **$$\frac{5\pi}{4}$$ (225°)**  
   - **Quadrante III**

6. **$$\frac{3\pi}{2}$$ (270°)**  
   - **Quadrante IV**

7. **$$\frac{5\pi}{3}$$ (300°)**  
   - **Quadrante IV**

### **3. Resumo Visual no Ciclo Trigonométrico**

Para facilitar a visualização, aqui está a disposição dos arcos no ciclo trigonométrico:

- **Quadrante I:** $$\frac{\pi}{4}$$, $$\frac{\pi}{3}$$
- **Quadrante II:** $$\frac{2\pi}{3}$$
- **Quadrante III:** $$\frac{7\pi}{6}$$, $$\frac{5\pi}{4}$$
- **Quadrante IV:** $$\frac{3\pi}{2}$$, $$\frac{5\pi}{3}$$

### **4. Representação Gráfica Simplificada**

```
          II
    π/2   |   π
          |
----------+----------
          |
    3π/2  |   2π
          IV
```

- **Quadrante I:** Entre 0 e $$\frac{\pi}{2}$$
- **Quadrante II:** Entre $$\frac{\pi}{2}$$ e $$\pi$$
- **Quadrante III:** Entre $$\pi$$ e $$\frac{3\pi}{2}$$
- **Quadrante IV:** Entre $$\frac{3\pi}{2}$$ e $$2\pi$$

Cada arco pode ser posicionado de acordo com seu ângulo dentro desse ciclo.

Espero que isso ajude a visualizar e ordenar os arcos no ciclo trigonométrico!
Os arcos estão ordenados da seguinte forma em ordem crescente: 1. $$\frac{\pi}{4}$$ (45°) 2. $$\frac{\pi}{3}$$ (60°) 3. $$\frac{2\pi}{3}$$ (120°) 4. $$\frac{7\pi}{6}$$ (210°) 5. $$\frac{5\pi}{4}$$ (225°) 6. $$\frac{3\pi}{2}$$ (270°) 7. $$\frac{5\pi}{3}$$ (300°)

ocalize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem

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