$$ \Rightarrow \frac { - x + 2 } { 1 - x }

Question

$$ \Rightarrow \frac { - x + 2 } { 1 - x } < 0 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Ας λύσουμε την ανισότητα: $$ \frac{-x + 2}{1 - x} < 0 $$ **Βήμα 1: Απλοποίηση της ανισότητας** Μπορούμε να αναδιατάξουμε το αριθμητή και τον παρονομαστή για να απλοποιήσουμε την έκφραση: $$ \frac{2 - x}{1 - x} < 0 $$ Παρατηρούμε ότι $$1 - x = -(x - 1)$$, επομένως: $$ \frac{2 - x}{1 - x} = \frac{2 - x}{-(x - 1)} = -\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{x - 2}{x - 1} $$ Άρα, η ανισότητα γίνεται: $$ \frac{x - 2}{x - 1} < 0 $$ **Βήμα 2: Εύρεση κρίσιμων σημείων** Τα κρίσιμα σημεία είναι τα $$x = 1$$ (για τον παρονομαστή $$= 0$$) και $$x = 2$$ (για τον αριθμητή $$= 0$$). **Βήμα 3: Ανάλυση διαστημάτων** Διαχωρίζουμε τον άξονα $$x$$ σε τρία διαστήματα και εξετάζουμε το πρόσημο της παράστασης σε κάθε διάστημα: 1. **Για $$x < 1$$:** Επιλέγουμε $$x = 0$$: $$ \frac{0 - 2}{0 - 1} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0 $$ 2. **Για $$1 < x < 2$$:** Επιλέγουμε $$x = 1.5$$: $$ \frac{1.5 - 2}{1.5 - 1} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 < 0 $$ 3. **Για $$x > 2$$:** Επιλέγουμε $$x = 3$$: $$ \frac{3 - 2}{3 - 1} = \frac{1}{2} = 0.5 > 0 $$ **Βήμα 4: Συμπέρασμα** Η ανισότητα $$\frac{x - 2}{x - 1} < 0$$ ικανοποιείται όταν $$1 < x < 2$$. **Επομένως, η λύση της ανισότητας είναι:** $$ x \in (1, 2) $$ Η λύση της ανισότητας $$ \frac{-x + 2}{1 - x} < 0 $$ είναι $$ 1 < x < 2 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions