Тип 13 № 7840 i Решите уравнение $$ \frac{x-6}{7 x+3}=\frac{x-6}{5 x-1} $$. Еелн уравненне нмеет Решения заданий с passep

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим уравнение:

$$
\frac{x - 6}{7x + 3} = \frac{x - 6}{5x - 1}
$$

**Шаг 1: Анализ уравнения**

Заметим, что числитель $$ x - 6 $$ присутствует в обеих дробях. Рассмотрим два возможных случая:

1. $$ x - 6 \neq 0 $$ (то есть $$ x \neq 6 $$)
2. $$ x - 6 = 0 $$ (то есть $$ x = 6 $$)

**Шаг 2: Рассмотрим случай $$ x \neq 6 $$**

Если $$ x \neq 6 $$, то можно сократить обе стороны уравнения на $$ x - 6 $$:

$$
\frac{1}{7x + 3} = \frac{1}{5x - 1}
$$

Теперь решим это уравнение:

$$
7x + 3 = 5x - 1
$$

$$
7x - 5x = -1 - 3
$$

$$
2x = -4
$$

$$
x = -2
$$

**Проверка:**

Подставим $$ x = -2 $$ в знаменатели, чтобы убедиться, что они не равны нулю:

$$
7(-2) + 3 = -14 + 3 = -11 \neq 0
$$

$$
5(-2) - 1 = -10 - 1 = -11 \neq 0
$$

Таким образом, $$ x = -2 $$ является допустимым решением.

**Шаг 3: Рассмотрим случай $$ x = 6 $$**

Подставим $$ x = 6 $$ в исходное уравнение:

$$
\frac{6 - 6}{7 \cdot 6 + 3} = \frac{6 - 6}{5 \cdot 6 - 1}
$$

$$
\frac{0}{45} = \frac{0}{29}
$$

$$
0 = 0
$$

Таким образом, $$ x = 6 $$ также удовлетворяет уравнению.

**Итоговое решение:**

$$
x = -2 \quad \text{и} \quad x = 6
$$
Решения уравнения $$ \frac{x - 6}{7x + 3} = \frac{x - 6}{5x - 1} $$ являются $$ x = -2 $$ и $$ x = 6 $$.

Тип 13 № 7840 i
Решите уравнение . Еелн уравненне нмеет

Решения заданий с passep