4.- Calcular la distancia total $$ y $$ la velocidad final $$ a=356 \mathrm{~cm} / \mathrm{seg}(2) \quad t=0.048 $$ horas $$ \quad v(i)=257 \mathrm{~km} / \mathrm{hr} $$

Question

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Sea:  
$$
a=356\text{ cm/s}^2,\quad t=0.048\text{ h},\quad v_i=257\text{ km/h}.
$$

**Paso 1. Convertir las unidades a un sistema coherente**

1.1. Convertir la aceleración de centímetros a metros:  
$$
a = 356\text{ cm/s}^2 = \frac{356}{100}\text{ m/s}^2 = 3.56\text{ m/s}^2.
$$

1.2. Convertir el tiempo de horas a segundos:  
$$
t = 0.048\text{ h} \times 3600\frac{\text{s}}{\text{h}} = 172.8\text{ s}.
$$

1.3. Convertir la velocidad inicial de km/h a m/s:  
$$
v_i = 257\text{ km/h} = \frac{257}{3.6}\text{ m/s} \approx 71.39\text{ m/s}.
$$

**Paso 2. Calcular la distancia total recorrida**

Utilizamos la fórmula del movimiento uniformemente acelerado:  
$$
s = v_i t + \frac{1}{2}a t^2.
$$

Sustituyendo los valores:

- Calcular el término $$ v_i t $$:  
$$
v_i t = \frac{257}{3.6} \times 172.8 = 257 \times \frac{172.8}{3.6}.
$$

Observamos que  
$$
\frac{172.8}{3.6}=48,
$$
por lo que  
$$
v_i t = 257 \times 48 = 12336\text{ m}.
$$

- Calcular el término $$\frac{1}{2}a t^2$$:  
Primero, se calcula  
$$
t^2 = (172.8\text{ s})^2 = 172.8^2 \text{ s}^2.
$$
Atención:  
$$
172.8^2 = \frac{1728^2}{100} = \frac{2985984}{100} = 29859.84\text{ s}^2.
$$
Luego,  
$$
\frac{1}{2}a t^2 = 0.5 \times 3.56 \times 29859.84 = 1.78 \times 29859.84 \approx 53144.69\text{ m}.
$$

Sumando ambos términos obtenemos:  
$$
s = 12336 + 53144.69 \approx 65480.69\text{ m}.
$$

Transformando a kilómetros:  
$$
65480.69\text{ m} \approx 65.48\text{ km}.
$$

**Paso 3. Calcular la velocidad final**

La velocidad final se obtiene usando la ecuación:  
$$
v_f = v_i + a t.
$$

Sustituyendo los valores:  
$$
v_f = \frac{257}{3.6} + 3.56 \times 172.8.
$$

Ya se tiene que  
$$
\frac{257}{3.6} \approx 71.39\text{ m/s},
$$
y  
$$
3.56 \times 172.8 = 615.17\text{ m/s}.
$$

Así,  
$$
v_f \approx 71.39 + 615.17 \approx 686.56\text{ m/s}.
$$

Si se desea expresar en km/h, se multiplica por 3.6:  
$$
686.56\text{ m/s} \times 3.6 \approx 2471.62\text{ km/h}.
$$

**Respuesta Final:**

- Distancia total recorrida:  
  $$
  s \approx 65480.69\text{ m} \quad \text{(aprox. }65.48\text{ km)}.
  $$
- Velocidad final:  
  $$
  v_f \approx 686.56\text{ m/s} \quad \text{(aprox. }2471.62\text{ km/h)}.
  $$
La distancia total recorrida es aproximadamente 65.48 km y la velocidad final es aproximadamente 2471.62 km/h.

4.- Calcular la distancia total la velocidad final
horas

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