Tempo rimanente: 00:57:40 4) sia dato un sistema lineare non omogeneo di 3 equazioni in 5 incognite. Allora: se esso è compre almeno una soluzione. se esso è compatibile, le sue soluzioni costituiscono un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^{5} \). se il sistema è normale, esso ammette \( \infty^{2} \) soluzioni.

Quando ci troviamo di fronte a un sistema lineare non omogeneo di 3 equazioni in 5 incognite, sappiamo che il numero di incognite supera quello delle equazioni. Questo significa che, indipendentemente dalla compatibilità delle equazioni, avremo sempre una dimensione infinità di soluzioni. Se il sistema è compatibile, possiamo anche affermare che le soluzioni formano un sottospazio affiancato all’iperpiano delle soluzioni del sistema omogeneo associato. Nel caso si verifichi che il sistema è normale, il numero di soluzioni può essere calcolato come infinito elevato alla potenza della differenza tra il numero delle variabili e il rango del sistema. Dato che abbiamo 5 incognite e solo 3 equazioni, il rango massimo è 3, il che ci porta a dedurre che ci saranno \( \infty^{2} \) soluzioni, deliziando gli appassionati di algebra lineare!