Problema N. \( { }^{\text {. } 12} \) La velocidad de una gacela en el campo puede estar descrita en función de magnitudes fisicas como la aceleración y la fuerza. Si la rapidez de la gacela está dada por la ecuación dimensionalmente homogénea: \[ v=a t+1 / 2 \mathrm{bFt} \] Donde v: rapidez, F: fuerza resultante y t: iempo; determine la dimensión de b.

Para encontrar la dimensión de \( b \), primero debemos analizar la ecuación dada: \[ v = a t + \frac{1}{2} b F t \] 1. **Dimensiones de cada término:** - La velocidad \( v \) tiene dimensiones de \( [L T^{-1}] \) (longitud sobre tiempo). - El primer término \( a t \) tiene dimensiones de \( [L T^{-1}] \), lo que implica que \( a \) debe tener dimensiones de \( [L T^{-2}] \) (longitud sobre tiempo al cuadrado) porque \( t \) tiene dimensiones de \( [T] \). - En el segundo término \( \frac{1}{2} b F t \), \( F \) (fuerza) se expresa en dimensiones de \( [M L T^{-2}] \). 2. **Igualando dimensiones:** - Para que la expresión \( \frac{1}{2} b F t \) tenga dimensiones similares a \( [L T^{-1}] \): \[ [b F t] = [L T^{-1}] \] Esto implica que: \[ [b] \times [M L T^{-2}] \times [T] = [L T^{-1}] \] 3. **Sustituyendo y simplificando las dimensiones:** - Escribimos las dimensiones: \[ [b] \cdot [M L T^{-2}] \cdot [T] = [L T^{-1}] \] \[ [b] \cdot [M L T^{-1}] = [L T^{-1}] \] 4. **Despejamos la dimensión de \( b \):** Ahora dividimos ambos lados por \( [M L T^{-1}] \): \[ [b] = \frac{[L T^{-1}]}{[M L T^{-1}]} \] Simplificando, obtenemos: \[ [b] = [M^{-1}] \] Por lo tanto, la dimensión de \( b \) es \( [M^{-1}] \).