Problema N. $$ { }^{\text {. } 12} $$ La velocidad de una gacela en el campo puede estar descrita en función de magnitudes fisicas como la aceleración y la fuerza. Si la rapidez de la gacela está dada por la ecuación dimensionalmente homogénea: $$ v=a t+1 / 2 \mathrm{bFt} $$ Donde v: rapidez, F: fuerza resultante y t: iempo; determine la dimensión de b.

Question

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Para determinar la dimensión de $$ b $$ en la ecuación dada:

$$ v = a t + \frac{1}{2} b F t $$

donde:
- $$ v $$ es la rapidez con dimensión $$[L][T]^{-1}$$,
- $$ a $$ es la aceleración con dimensión $$[L][T]^{-2}$$,
- $$ F $$ es la fuerza con dimensión $$[M][L][T]^{-2}$$,
- $$ t $$ es el tiempo con dimensión $$[T]$$.

Analizamos cada término de la ecuación:

1. **Primer término: $$ a t $$**
   $$
   [a t] = [L][T]^{-2} \times [T] = [L][T]^{-1}
   $$
   Este término tiene la misma dimensión que $$ v $$, lo cual es correcto.

2. **Segundo término: $$ \frac{1}{2} b F t $$**
   $$
   [b F t] = [b] \times [M][L][T]^{-2} \times [T] = [b][M][L][T]^{-1}
   $$
   Para que este término también tenga la dimensión de $$ v $$, debe cumplirse que:
   $$
   [b][M][L][T]^{-1} = [L][T]^{-1}
   $$
   Simplificando:
   $$
   [b][M] = 1 \quad \Rightarrow \quad [b] = [M]^{-1}
   $$

Por lo tanto, la dimensión de $$ b $$ es $$ M^{-1} $$.

**Respuesta Final:**

La dimensión de $$ b $$ es $$ M^{-1} $$.
La dimensión de $$ b $$ es $$ M^{-1} $$.

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