3. Вычнслнте неопределенные ннтегралы $$ \begin{array}{ll} ext { 1) } \int\left(x^{5}-4 x^{3}+x-1 ight) d x & ext { 2) } \int\left(\frac{x^{3}}{3}+\frac{3}{x^{3}} ight) d x\end{array} $$

Question

3. Вычнслнте неопределенные ннтегралы $$ \begin{array}{ll}	ext { 1) } \int\left(x^{5}-4 x^{3}+x-1ight) d x & 	ext { 2) } \int\left(\frac{x^{3}}{3}+\frac{3}{x^{3}}ight) d x\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**1) Интеграл** $$ \int\left(x^{5} - 4x^{3} + x - 1\right) dx $$:

Решение:
$$
\int\left(x^{5} - 4x^{3} + x - 1\right) dx = \int x^{5} dx - 4 \int x^{3} dx + \int x \, dx - \int 1 \, dx
$$
Выполняем интегрирование каждого члена:
$$
= \frac{x^{6}}{6} - 4 \cdot \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - x + C
$$
Упрощаем выражение:
$$
= \frac{x^{6}}{6} - x^{4} + \frac{x^{2}}{2} - x + C
$$

**Ответ:** 
$$
\int\left(x^{5} - 4x^{3} + x - 1\right) dx = \frac{x^{6}}{6} - x^{4} + \frac{x^{2}}{2} - x + C
$$

---

**2) Интеграл** $$ \int\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{3}}\right) dx $$:

Решение:
$$
\int\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{3}}\right) dx = \frac{1}{3} \int x^{3} dx + 3 \int x^{-3} dx
$$
Выполняем интегрирование каждого члена:
$$
= \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + 3 \cdot \left( \frac{x^{-2}}{-2} \right) + C
$$
Упрощаем выражение:
$$
= \frac{x^{4}}{12} - \frac{3}{2x^{2}} + C
$$

**Ответ:**
$$
\int\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{3}}\right) dx = \frac{x^{4}}{12} - \frac{3}{2x^{2}} + C
$$
**1) Интеграл** $$ \int\left(x^{5} - 4x^{3} + x - 1\right) dx $$: $$ \frac{x^{6}}{6} - x^{4} + \frac{x^{2}}{2} - x + C $$ **2) Интеграл** $$ \int\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{3}}\right) dx $$: $$ \frac{x^{4}}{12} - \frac{3}{2x^{2}} + C $$

3. Вычнслнте неопределенные ннтегралы \( \begin{array}{ll}\text { 1) } \int\left(x^{5}-4 x^{3}+x-1\right) d x & \text { 2) } \int\left(\frac{x^{3}}{3}+\frac{3}{x^{3}}\right) d x\end{array} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions