Question
obtenga la quinta derivada de la siy funcion \( f(x)=\frac{1}{2} x^{6}+\frac{3}{4} x^{5}-\frac{1}{3} x^{4}+\frac{3}{2} \)
Ask by Vaughn Parsons. in Mexico
Jan 23,2025
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Answer
La quinta derivada de la función es \( f^{(5)}(x) = 360x + 90 \).
Solution
Para encontrar la quinta derivada de la función \( f(x) = \frac{1}{2}x^{6} + \frac{3}{4}x^{5} - \frac{1}{3}x^{4} + \frac{3}{2} \), seguimos derivando sucesivamente:
1. **Primera derivada:**
\[
f'(x) = 3x^{5} + \frac{15}{4}x^{4} - \frac{4}{3}x^{3}
\]
2. **Segunda derivada:**
\[
f''(x) = 15x^{4} + 15x^{3} - 4x^{2}
\]
3. **Tercera derivada:**
\[
f'''(x) = 60x^{3} + 45x^{2} - 8x
\]
4. **Cuarta derivada:**
\[
f''''(x) = 180x^{2} + 90x - 8
\]
5. **Quinta derivada:**
\[
f^{(5)}(x) = 360x + 90
\]
**Respuesta final:**
La quinta derivada de la función es
\[
f^{(5)}(x) = 360x + 90
\]
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Para calcular la quinta derivada de la función \( f(x)=\frac{1}{2} x^{6}+\frac{3}{4} x^{5}-\frac{1}{3} x^{4}+\frac{3}{2} \), primero derivamos la función varias veces. 1. La primera derivada \( f'(x) = 3x^{5} + \frac{15}{4} x^{4} - \frac{4}{3}x^{3} \). 2. La segunda derivada \( f''(x) = 15x^{4} + 15x^{3} - 4 x^{2} \). 3. La tercera derivada \( f'''(x) = 60x^{3} + 45x^{2} - 8x \). 4. La cuarta derivada \( f^{(4)}(x) = 180x^{2} + 90x - 8 \). 5. Por último, la quinta derivada \( f^{(5)}(x) = 360x + 90 \). Así que la quinta derivada de la función es \( f^{(5)}(x) = 360x + 90 \).
