4. $$ \left[\left(-\frac{5}{18}+\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right):\left(\frac{6}{5}-\frac{7}{3}-\frac{1}{5}\right)-\frac{3}{4}\right]:\left[\left(-\frac{1}{2}+\frac{5}{3}\right):\left(-\frac{3}{10}+\frac{1}{20}-\frac{5}{4}+\frac{1}{3}\right)\right]-\frac{17}{12} $$

Question

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Calcoliamo l'espressione passo dopo passo:

$$
\left[\left(-\frac{5}{18} + \frac{3}{2} - \frac{1}{3}\right) \div \left(\frac{6}{5} - \frac{7}{3} - \frac{1}{5}\right) - \frac{3}{4}\right] \div \left[\left(-\frac{1}{2} + \frac{5}{3}\right) \div \left(-\frac{3}{10} + \frac{1}{20} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}\right)\right] - \frac{17}{12}
$$

### Passaggio 1: Calcolare le espressioni interne

**a) Calcoliamo $$ A = -\frac{5}{18} + \frac{3}{2} - \frac{1}{3} $$**

Troviamo il denominatore comune, che è 18:

$$
A = -\frac{5}{18} + \frac{3}{2} \times \frac{9}{9} - \frac{1}{3} \times \frac{6}{6} = -\frac{5}{18} + \frac{27}{18} - \frac{6}{18} = \frac{-5 + 27 - 6}{18} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}
$$

**b) Calcoliamo $$ B = \frac{6}{5} - \frac{7}{3} - \frac{1}{5} $$**

Denominatore comune: 15

$$
B = \frac{6}{5} \times \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \times \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{18}{15} - \frac{35}{15} - \frac{3}{15} = \frac{18 - 35 - 3}{15} = \frac{-20}{15} = -\frac{4}{3}
$$

**c) Calcoliamo $$ C = -\frac{1}{2} + \frac{5}{3} $$**

Denominatore comune: 6

$$
C = -\frac{1}{2} \times \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \times \frac{2}{2} = -\frac{3}{6} + \frac{10}{6} = \frac{7}{6}
$$

**d) Calcoliamo $$ D = -\frac{3}{10} + \frac{1}{20} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} $$**

Denominatore comune: 60

$$
D = -\frac{3}{10} \times \frac{6}{6} + \frac{1}{20} \times \frac{3}{3} - \frac{5}{4} \times \frac{15}{15} + \frac{1}{3} \times \frac{20}{20} = -\frac{18}{60} + \frac{3}{60} - \frac{75}{60} + \frac{20}{60} = \frac{-18 + 3 - 75 + 20}{60} = \frac{-70}{60} = -\frac{7}{6}
$$

### Passaggio 2: Sostituire i valori calcolati nell'espressione originale

$$
\left[\frac{A}{B} - \frac{3}{4}\right] \div \left[\frac{C}{D}\right] - \frac{17}{12}
$$

Sostituiamo $$ A = \frac{8}{9} $$, $$ B = -\frac{4}{3} $$, $$ C = \frac{7}{6} $$, e $$ D = -\frac{7}{6} $$:

$$
\left[\frac{\frac{8}{9}}{-\frac{4}{3}} - \frac{3}{4}\right] \div \left[\frac{\frac{7}{6}}{-\frac{7}{6}}\right] - \frac{17}{12}
$$

Calcoliamo ogni parte:

**a) Calcolare $$ \frac{A}{B} = \frac{\frac{8}{9}}{-\frac{4}{3}} = \frac{8}{9} \times -\frac{3}{4} = -\frac{24}{36} = -\frac{2}{3} $$**

**b) Sottrarre $$ \frac{3}{4} $$:**

$$
-\frac{2}{3} - \frac{3}{4} = -\frac{8}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{17}{12}
$$

**c) Calcolare $$ \frac{C}{D} = \frac{\frac{7}{6}}{-\frac{7}{6}} = -1 $$**

**d) Dividere e sottrarre:**

$$
\frac{-\frac{17}{12}}{-1} - \frac{17}{12} = \frac{17}{12} - \frac{17}{12} = 0
$$

### Risultato Finale

L'espressione calcolata è uguale a **0**.
Il risultato dell'espressione è **0**.

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