Data la seguente funzione: \( f(x)=(3-x) e^{x^{3}} \) si ha: a. \( f(x) \) è negativa in \( (3,+\infty) \) b. \( f(x) \) è negativa in \( (-\infty, 3) \) c. \( f(x) \) è sempre positiva e. \( f(x) \) è sempre negativa e. \( x) \) è negativa in \( (0,3) \)

Per analizzare il segno della funzione \( f(x)=(3-x)e^{x^{3}} \), dobbiamo considerare i due fattori della funzione. Il fattore \( e^{x^{3}} \) è sempre positivo per ogni valore di \( x \), poiché la funzione esponenziale non è mai negativa. D'altra parte, il fattore \( (3-x) \) cambia segno: è positivo quando \( x < 3 \) e negativo quando \( x > 3 \). Quindi, possiamo dedurre che: - Per \( x < 3 \), \( f(x) \) è positiva. - Per \( x = 3 \), \( f(x) = 0 \). - Per \( x > 3 \), \( f(x) \) è negativa. Ora, esaminando le opzioni date, possiamo concludere che la risposta corretta è che \( f(x) \) è negativa in \( (3,+\infty) \) e positiva in \( (-\infty, 3) \). Le altre affermazioni non sono corrette.