Koumañe Prof: M. TRAORE Ce sujet comporte deux pages numérotées \( 1 / 2 \) et \( 2 / 2 \). EXERCICE 1 Pour chacune des questions ci-dessous, une seule proposition de réponse est juste. Ecris le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse juste, 1) \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} \) ost égale ì : A) \( \frac{1}{4} \) B) \( \frac{1}{2} \) C) \( -\frac{1}{2} \). 2) Le nombre de 4 - combinaisons d'un ensemble à 4 éléments est égal à : A) 1 B) 16 ; C) 24 3) Le nombre de mot ayant un sens ou non que l'on peut former à partir du nom PATRICE est: A) \( \mathrm{C}_{7}^{7} \) B) \( 7! \) C) \( A_{7}^{\frac{1}{7}} \), 4) Soit \( A=\{a ; b\} \) Un élément de \( A^{2} \) est : \( (a ; b) \) b) \( \left(a^{2} ; b^{2}\right) \) c) \( (2 a ; 2 b) \).

Simplify the expression by following steps: - step0: Calculate: \(7!\) - step1: Calculate: \(5040\) Calculate the limit \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} \). Evaluate the limit by following steps: - step0: Evaluate using transformations: \(\lim _{x\rightarrow 4}\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) - step1: Multiply by the Conjugate: \(\lim _{x\rightarrow 4}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\) - step2: Rewrite the expression: \(\frac{\lim _{x\rightarrow 4}\left(1\right)}{\lim _{x\rightarrow 4}\left(\sqrt{x}+2\right)}\) - step3: Evaluate: \(\frac{1}{\lim _{x\rightarrow 4}\left(\sqrt{x}+2\right)}\) - step4: Evaluate: \(\frac{1}{4}\) Voici les réponses aux questions posées : 1) Pour la limite \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} \), nous avons calculé et trouvé que la limite est égale à \( \frac{1}{4} \). Donc, la réponse correcte est : - **1) A** 2) Le nombre de 4-combinaisons d'un ensemble à 4 éléments est donné par \( C(4,4) \), qui est égal à 1. Donc, la réponse correcte est : - **2) A** 3) Le nombre de mots que l'on peut former à partir du nom PATRICE est \( 7! \), qui est égal à 5040. Donc, la réponse correcte est : - **3) B** 4) Un élément de \( A^{2} \) où \( A=\{a ; b\} \) est un couple formé d'éléments de \( A \). Les options données ne sont pas des éléments de \( A^{2} \) au sens strict, mais le couple \( (a ; b) \) est le plus proche de la définition. Donc, la réponse correcte est : - **4) a** En résumé, les réponses sont : 1) A 2) A 3) B 4) a