fixai un riferimento $$ R C(O x y) $$ del piano, con base ortonormale $$ \mathcal{B}=\{\vec{i}, \vec{j}\} $$. La retta apparte ate al fascio generato da $$ r: x+2 y-1=0 $$ ed $$ s: 2 x+3 y-1=0 $$, parallela al vettore $$ 2 \vec{i}-3 \vec{j} $$, Aette equazione: $$ \begin{array}{l}3 x+2 y-3=0 \ 3 x+2 y+1=0 \ 2 x+3 y+1=0 \ 6 x+4 y-5=0\end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, sigamos los pasos detallados:

**1. Determinar el punto de intersección de las rectas $$ r $$ y $$ s $$:**

Dadas las ecuaciones:
$$
r: x + 2y - 1 = 0
$$
$$
s: 2x + 3y - 1 = 0
$$

Resolviendo el sistema:
- De la primera ecuación, despejamos $$ x $$:
$$
x = 1 - 2y
$$
- Sustituimos en la segunda ecuación:
$$
2(1 - 2y) + 3y - 1 = 0 \
2 - 4y + 3y - 1 = 0 \
1 - y = 0 \
y = 1
$$
- Entonces, $$ x = 1 - 2(1) = -1 $$.

**2. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto $$(-1, 1)$$ y es paralela al vector $$ \vec{v} = 2\vec{i} - 3\vec{j} $$:**

El vector dirección $$ \vec{v} = (2, -3) $$ indica que la pendiente de la recta es:
$$
m = \frac{-3}{2}
$$

Usando la forma punto-pendiente:
$$
y - y_1 = m(x - x_1) \
y - 1 = -\frac{3}{2}(x + 1)
$$

Multiplicando ambos lados por 2 para eliminar el denominador:
$$
2(y - 1) = -3(x + 1) \
2y - 2 = -3x - 3 \
3x + 2y + 1 = 0
$$

**3. Verificar las opciones proporcionadas:**

Entre las opciones dadas:
$$
\begin{array}{l}
3x + 2y - 3 = 0 \
3x + 2y + 1 = 0 \
2x + 3y + 1 = 0 \
6x + 4y - 5 = 0
\end{array}
$$
La ecuación que coincide con nuestro resultado es:
$$
3x + 2y + 1 = 0
$$

**Respuesta Correcta:**

La ecuación correcta es $$3x + 2y + 1 = 0$$.
La ecuación correcta es $$3x + 2y + 1 = 0$$.

fixai un riferimento del piano, con base ortonormale . La retta apparte
ate al fascio generato da ed , parallela al vettore ,
Aette equazione:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Passo 1: Troviamo l’intersezione tra e :

Passo 2: Creiamo la retta parallela.

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