$$ y = \frac { 8 x ^ { 2 } + 2 x + 7 } { x + 3 } $$

Question

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Dado $$ y = \frac{8x^2+2x+7}{x+3} $$, procederemos a realizar la división larga de polinomios.

1. Dividimos el primer término del numerador por el primer término del denominador:
   $$
   \frac{8x^2}{x} = 8x
   $$
   Así, el primer término del cociente es $$ 8x $$.

2. Multiplicamos $$ 8x $$ por el denominador:
   $$
   8x \cdot (x+3) = 8x^2 + 24x
   $$

3. Restamos este resultado del numerador:
   $$
   (8x^2 + 2x + 7) - (8x^2 + 24x) = (8x^2-8x^2) + (2x-24x) + 7 = -22x + 7
   $$

4. Dividimos el nuevo primer término del residuo por el primer término del denominador:
   $$
   \frac{-22x}{x} = -22
   $$
   Este es el siguiente término del cociente.

5. Multiplicamos $$ -22 $$ por el denominador:
   $$
   -22 \cdot (x+3) = -22x - 66
   $$

6. Restamos nuevamente:
   $$
   (-22x + 7) - (-22x -66) = (-22x + 7) + 22x + 66 = 73
   $$
   El residuo es $$ 73 $$.

La división da como resultado:
$$
y = 8x - 22 + \frac{73}{x+3}
$$
$$ y = 8x - 22 + \frac{73}{x+3} $$

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