Il perimetro di un rombo è $$ 17 / 4 $$ della diagonale minore che misura 64 cm . Calcola la misura dell'altezza del rombo

Question

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Per calcolare l'altezza del rombo, seguiamo i passaggi dettagliati di seguito:

1. **Calcolo del Perimetro:**

Il perimetro $$ P $$ del rombo è dato da:
   $$
   P = \frac{17}{4} \times d_{\text{minore}}
   $$
   Dato che la diagonale minore $$ d_{\text{minore}} $$ misura 64 cm:
   $$
   P = \frac{17}{4} \times 64 = 17 \times 16 = 272 \text{ cm}
   $$

2. **Determinazione del Lato del Rombo:**

Il perimetro di un rombo è anche uguale a quattro volte la lunghezza di uno dei suoi lati $$ a $$:
   $$
   P = 4a \implies 272 = 4a \implies a = \frac{272}{4} = 68 \text{ cm}
   $$

3. **Calcolo della Diagonale Maggiore:**

In un rombo, le diagonali si perpendicolano e si bisecano. Usando il teorema di Pitagora nel triangolo formato dalle metà delle diagonali:
   $$
   a^2 = \left(\frac{d_{\text{maggiore}}}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_{\text{minore}}}{2}\right)^2
   $$
   Sostituendo i valori conosciuti:
   $$
   68^2 = \left(\frac{d_{\text{maggiore}}}{2}\right)^2 + 32^2 \implies 4624 = \left(\frac{d_{\text{maggiore}}}{2}\right)^2 + 1024
   $$
   $$
   \left(\frac{d_{\text{maggiore}}}{2}\right)^2 = 4624 - 1024 = 3600 \implies \frac{d_{\text{maggiore}}}{2} = 60 \text{ cm} \implies d_{\text{maggiore}} = 120 \text{ cm}
   $$

4. **Calcolo dell'Area del Rombo:**

L'area $$ A $$ del rombo è data da:
   $$
   A = \frac{d_{\text{maggiore}} \times d_{\text{minore}}}{2} = \frac{120 \times 64}{2} = 3840 \text{ cm}^2
   $$

5. **Determinazione dell'Altezza:**

L'altezza $$ h $$ del rombo si ottiene dividendo l'area per la lunghezza di un lato:
   $$
   h = \frac{A}{a} = \frac{3840}{68} \approx 56,47 \text{ cm}
   $$

**Conclusione:** L'altezza del rombo misura approssimativamente **56,47 cm**.
L'altezza del rombo è di circa 56,47 cm.

Il perimetro di un rombo è della
diagonale minore che misura 64 cm .
Calcola la misura dell’altezza del rombo

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