Simplifica las siguientes expresiones $$ \begin{array}{ll} ext { a. } \sqrt{\frac{15}{26}} & ext { e. } \sqrt{\frac{9}{15}} \ ext { b. } \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} & ext { f. } \sqrt{\frac{53}{25}} \ ext { c. } \frac{6}{\sqrt{12}} & ext { g. } \frac{\sqrt{756}}{\sqrt{10}} \ ext { d. } \sqrt{\frac{12}{36}} & ext { h. } \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{24}}\end{array} $$

Question

Simplifica las siguientes expresiones $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } \sqrt{\frac{15}{26}} & 	ext { e. } \sqrt{\frac{9}{15}} \ 	ext { b. } \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} & 	ext { f. } \sqrt{\frac{53}{25}} \ 	ext { c. } \frac{6}{\sqrt{12}} & 	ext { g. } \frac{\sqrt{756}}{\sqrt{10}} \ 	ext { d. } \sqrt{\frac{12}{36}} & 	ext { h. } \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{24}}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

a. $$\sqrt{\frac{15}{26}}$$  
No se puede simplificar más ya que $$15=3\cdot5$$ y $$26=2\cdot13$$, sin factores cuadráticos.

---

b. $$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$  
Unimos la división bajo una misma raíz:
$$
\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{15}{5}}=\sqrt{3}.
$$

---

c. $$\frac{6}{\sqrt{12}}$$  
Primero simplificamos la raíz:
$$
\sqrt{12}= \sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}.
$$
Luego,
$$
\frac{6}{\sqrt{12}}=\frac{6}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}.
$$
Para racionalizar el denominador:
$$
\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}.
$$

---

d. $$\sqrt{\frac{12}{36}}$$  
Simplificamos la fracción dentro de la raíz:
$$
\frac{12}{36}=\frac{1}{3}.
$$
Luego,
$$
\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.
$$
Racionalizando el denominador:
$$
\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.
$$

---

e. $$\sqrt{\frac{9}{15}}$$  
Simplificamos la fracción:
$$
\frac{9}{15}=\frac{3}{5}.
$$
Entonces,
$$
\sqrt{\frac{9}{15}}=\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.
$$
Racionalizamos el denominador:
$$
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{15}}{5}.
$$

---

f. $$\sqrt{\frac{53}{25}}$$  
Separamos la raíz:
$$
\sqrt{\frac{53}{25}}=\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{53}}{5}.
$$
(Nota: $$53$$ es un número primo).

---

g. $$\frac{\sqrt{756}}{\sqrt{10}}$$  
Observamos que
$$
\frac{\sqrt{756}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{756}{10}}.
$$
Sin embargo, es más sencillo simplificar $$\sqrt{756}$$. Notamos que:
$$
756=36\cdot21,
$$
por lo que
$$
\sqrt{756}=\sqrt{36\cdot21}=6\sqrt{21}.
$$
Entonces,
$$
\frac{\sqrt{756}}{\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{21}}{\sqrt{10}}.
$$
Racionalizamos multiplicando numerador y denominador por $$\sqrt{10}$$:
$$
\frac{6\sqrt{21}}{\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{21}\sqrt{10}}{10}=\frac{6\sqrt{210}}{10}=\frac{3\sqrt{210}}{5}.
$$

---

h. $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{24}}$$  
Unimos las raíces:
$$
\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{24}}=\sqrt{\frac{8}{24}}=\sqrt{\frac{1}{3}}.
$$
Luego,
$$
\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.
$$
Racionalizamos el denominador:
$$
\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.
$$
a. $$\sqrt{\frac{15}{26}}$$ No se puede simplificar más. --- b. $$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$ Simplifica a $$\sqrt{3}$$. --- c. $$\frac{6}{\sqrt{12}}$$ Simplifica a $$\sqrt{3}$$. --- d. $$\sqrt{\frac{12}{36}}$$ Simplifica a $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$. --- e. $$\sqrt{\frac{9}{15}}$$ Simplifica a $$\frac{\sqrt{15}}{5}$$. --- f. $$\sqrt{\frac{53}{25}}$$ Simplifica a $$\frac{\sqrt{53}}{5}$$. --- g. $$\frac{\sqrt{756}}{\sqrt{10}}$$ Simplifica a $$\frac{3\sqrt{210}}{5}$$. --- h. $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{24}}$$ Simplifica a $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Simplifica las siguientes expresiones

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