$$ K = \frac { 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \ldots + 13 ^ { 3 } } { 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + \ldots + 13 ^ { 2 } } $$

Question

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Para calcular la suma de los cubos de los números del 1 al 13, podemos utilizar la fórmula de la suma de los cubos de los primeros $$ n $$ números naturales:

$$ \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 $$

Sustituyendo $$ n = 13 $$, obtenemos:

$$ \left( \frac{13(13+1)}{2} \right)^2 = \left( \frac{13 \cdot 14}{2} \right)^2 = 91^2 = 8281 $$

Por lo tanto, la suma de los cubos de los números del 1 al 13 es 8281.

Ahora, vamos a calcular la suma de los cuadrados de los números del 1 al 13 utilizando la fórmula de la suma de los cuadrados de los primeros $$ n $$ números naturales:

$$ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$

Sustituyendo $$ n = 13 $$, obtenemos:

$$ \frac{13(13+1)(2 \cdot 13+1)}{6} = \frac{13 \cdot 14 \cdot 27}{6} = 819 $$

Por lo tanto, la suma de los cuadrados de los números del 1 al 13 es 819.

Finalmente, podemos calcular el valor de $$ K $$ dividiendo la suma de los cubos por la suma de los cuadrados:

$$ K = \frac{8281}{819} $$

Vamos a calcular este valor.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{8281}{819}$$
- step1: Reduce the fraction:
  $$\frac{91}{9}$$
El valor de $$ K $$ es $$ \frac{91}{9} $$ o $$ 10\frac{1}{9} $$ o $$ 10.1 $$.
Para calcular $$ K $$, se divide la suma de los cubos de los números del 1 al 13 por la suma de sus cuadrados. El resultado es $$ \frac{91}{9} $$ o $$ 10\frac{1}{9} $$ o $$ 10.1 $$.

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