* Si la ecuación cuadrática: $$ 2 x^{2}-10 x+4 p+2=0 $$ tiene raices $$ x_{1}=\alpha+\frac{3}{2} $$ A $$ x_{2}=\alpha-\frac{3}{2} $$, halle el valor de "p"

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Para encontrar el valor de "p" en la ecuación cuadrática dada, primero necesitamos identificar las raíces de la ecuación. Las raíces se dan como $$ x_{1}=\alpha+\frac{3}{2} $$ y $$ x_{2}=\alpha-\frac{3}{2} $$.

La ecuación cuadrática dada es $$ 2x^{2}-10x+4p+2=0 $$. Podemos usar la fórmula de Vieta para relacionar las raíces de la ecuación con los coeficientes de la ecuación cuadrática.

La fórmula de Vieta establece que la suma de las raíces de una ecuación cuadrática es igual al negativo del coeficiente de $$ x $$ dividido por el coeficiente de $$ x^{2} $$, y el producto de las raíces es igual al término constante dividido por el coeficiente de $$ x^{2} $$.

En este caso, la suma de las raíces es $$ \alpha+\frac{3}{2}+\alpha-\frac{3}{2}=2\alpha $$ y el producto de las raíces es $$ (\alpha+\frac{3}{2})(\alpha-\frac{3}{2})=\alpha^{2}-\frac{9}{4} $$.

Podemos establecer las siguientes ecuaciones basadas en la fórmula de Vieta:

1. $$ 2\alpha = \frac{-(-10)}{2} $$
2. $$ \alpha^{2}-\frac{9}{4} = \frac{4p+2}{2} $$

Resolvamos estas ecuaciones para encontrar el valor de "p".
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$\alpha$$:
  $$2\alpha =\frac{-\left(-10\right)}{2}$$
- step1: Divide the terms:
  $$2\alpha =5$$
- step2: Divide both sides:
  $$\frac{2\alpha }{2}=\frac{5}{2}$$
- step3: Divide the numbers:
  $$\alpha =\frac{5}{2}$$
Resolvemos la primera ecuación para encontrar el valor de $$ \alpha $$:

$$ 2\alpha = 5 $$

$$ \alpha = \frac{5}{2} $$

Ahora, sustituimos el valor de $$ \alpha $$ en la segunda ecuación para encontrar el valor de "p":

$$ \left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{9}{4} = \frac{4p+2}{2} $$

$$ \frac{25}{4}-\frac{9}{4} = \frac{4p+2}{2} $$

$$ \frac{16}{4} = \frac{4p+2}{2} $$

$$ 4 = 2p+1 $$

$$ 2p = 3 $$

$$ p = \frac{3}{2} $$

Por lo tanto, el valor de "p" es $$ \frac{3}{2} $$.
El valor de "p" es $$ \frac{3}{2} $$.

Si la ecuación cuadrática:
tiene raices A , halle el
valor de “p”

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Si la ecuación cuadrática: tiene raices A , halle el valor de “p”