समूह 'ग' (Group 'C') [11 $$ imes 3=33] $$ 19. फलनहरू $$ f(x)=x^{2}+2 x-1 $$ र $$ g(x)=5 x+3 $$ दिइएका छन् । $$ f(x)=g(x) $$ हुनका लागि $$ x $$ को मान घत्ता लगाउनुहोस् । साथै, $$ f(4) $$ र $$ g(4) $$ पनि पत्ता लगाउनुहोस्। The functions $$ f(x)=x^{2}+2 x-1 $$ and $$ g(x)=5 x+3 $$ are given. Find the value of $$ x $$ for which $$ f(x)=g(x) $$. Also, find out $$ f(4) $$ and $$ g(4) $$. t is $$ \begin{array}{l} ext { 20. } a ext { र } b ext { का मानहरू कति कति हुँदा तलका बहुपदीयहर } \ ext { बराबर हुन्छन् ? } \ ext { For what values of } a ext { and } b ext { are the following } \ ext { polynomials equal? } \ f(x)=2 x^{3}+4 x^{2}-(2 a+b) x+3 \ g(x)=2 x^{3}+(a+b) x^{2}-7 x+3 \ ext { e } 7 \ ext { 21. मान पत्ता लगाउनुहोस् (Evaluate): lim } \frac{x^{2}-9}{x ightarrow 3} x^{2}-5 x+6\end{array} $$

Question

समूह 'ग' (Group 'C') [11 $$ 	imes 3=33] $$ 19. फलनहरू $$ f(x)=x^{2}+2 x-1 $$ र $$ g(x)=5 x+3 $$ दिइएका छन् । $$ f(x)=g(x) $$ हुनका लागि $$ x $$ को मान घत्ता लगाउनुहोस् । साथै, $$ f(4) $$ र $$ g(4) $$ पनि पत्ता लगाउनुहोस्। The functions $$ f(x)=x^{2}+2 x-1 $$ and $$ g(x)=5 x+3 $$ are given. Find the value of $$ x $$ for which $$ f(x)=g(x) $$. Also, find out $$ f(4) $$ and $$ g(4) $$. t is $$ \begin{array}{l}	ext { 20. } a 	ext { र } b 	ext { का मानहरू कति कति हुँदा तलका बहुपदीयहर } \ 	ext { बराबर हुन्छन् ? } \ 	ext { For what values of } a 	ext { and } b 	ext { are the following } \ 	ext { polynomials equal? } \ f(x)=2 x^{3}+4 x^{2}-(2 a+b) x+3 \ g(x)=2 x^{3}+(a+b) x^{2}-7 x+3 \ 	ext { e } 7 \ 	ext { 21. मान पत्ता लगाउनुहोस् (Evaluate): lim } \frac{x^{2}-9}{x ightarrow 3} x^{2}-5 x+6\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

### प्रश्न १९:
दिइएको फलनहरू छन्:
- $$ f(x) = x^{2} + 2x - 1 $$
- $$ g(x) = 5x + 3 $$

**a) $$ f(x) = g(x) $$ हुनको लागि $$ x $$ को मान:**

समतुल्यता स्थापना गरौं:
$$
x^{2} + 2x - 1 = 5x + 3
$$
समानता सुल्झाउँदा:
$$
x^{2} + 2x - 5x - 1 - 3 = 0 \
x^{2} - 3x - 4 = 0
$$
यो द्विघात समीकरणलाई हल गरौँ:
$$
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^{2} - 4 \times 1 \times (-4)}}{2} \
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \
x = \frac{3 \pm 5}{2}
$$
त्यसैले,
$$
x = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{वा} \quad x = \frac{-2}{2} = -1
$$
अतः $$ f(x) = g(x) $$ हुन $$ x = 4 $$ अथवा $$ x = -1 $$।

**b) $$ f(4) $$ र $$ g(4) $$ को मान:**

$$
f(4) = 4^{2} + 2 \times 4 - 1 = 16 + 8 - 1 = 23
$$
$$
g(4) = 5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23
$$

### प्रश्न २०:
दिइएको बहुपदीयहरू छन्:
- $$ f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} - (2a + b)x + 3 $$
- $$ g(x) = 2x^{3} + (a + b)x^{2} - 7x + 3 $$

**$$ f(x) = g(x) $$ हुनका लागि $$ a $$ र $$ b $$ का मानहरू:**

दोहोरो समतुल्यताको लागि, समान पदहरूको गुणांक बराबर हुनुपर्दछ।

$$
\begin{cases}
\text{घातांक } x^{3}: & 2 = 2 \
\text{घातांक } x^{2}: & 4 = a + b \
\text{घातांक } x: & -(2a + b) = -7 \
\text{स्थायी पद}: & 3 = 3 \
\end{cases}
$$

समीकरणहरू:
1. $$ a + b = 4 $$
2. $$ 2a + b = 7 $$

समीकरण (२) बाट समीकरण (१) घटाउँदा:
$$
(2a + b) - (a + b) = 7 - 4 \
a = 3
$$
अब, $$ a = 3 $$ लाई समीकरण (१) मा राख्दा:
$$
3 + b = 4 \
b = 1
$$

अतः, $$ a = 3 $$ र $$ b = 1 $$ हुँदा $$ f(x) = g(x) $$ हुन्छ।

### प्रश्न २१:
दीइएको सीमा (Limit) छ:
$$
\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5x + 6}
$$

**सीमा गणना:**

सर्वप्रथम, गणनालाई सरल बनाउँनुहोस्:

न्यूमेरटर:
$$
x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)
$$

डिनोमिनेटर:
$$
x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
$$

त्यसैले, सीमा व्यक्तिको रूपमा:
$$
\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{x + 3}{x - 2} \quad \text{(जहाँ $$ x \neq 3 $$)}
$$

अब, $$ x \to 3 $$ राख्दा:
$$
\lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{x - 2} = \frac{3 + 3}{3 - 2} = \frac{6}{1} = 6
$$

**अतः, सीमा ६ हो।**
### प्रश्न १९: दिइएको फलनहरू: - $$ f(x) = x^{2} + 2x - 1 $$ - $$ g(x) = 5x + 3 $$ **a) $$ f(x) = g(x) $$ हुनको लागि $$ x $$ को मान:** $$ x = 4 \quad \text{वा} \quad x = -1 $$ **b) $$ f(4) $$ र $$ g(4) $$ को मान:** $$ f(4) = 23 \quad \text{वा} \quad g(4) = 23 $$ ### प्रश्न २०: दिइएको बहुपदीयहरू: - $$ f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} - (2a + b)x + 3 $$ - $$ g(x) = 2x^{3} + (a + b)x^{2} - 7x + 3 $$ **$$ f(x) = g(x) $$ हुनका लागि $$ a $$ र $$ b $$ का मानहरू:** $$ a = 3 \quad \text{वा} \quad b = 1 $$ ### प्रश्न २१: $$ \lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5x + 6} = 6 $$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions