Un triángulo con un lado de 5 cm , la altura correspondiente a ese lad de 4 cm , y otro lado de 6 cm

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Para analizar el triángulo que mencionas, tenemos un lado de 5 cm y la altura correspondiente a ese lado es de 4 cm. También tenemos otro lado de 6 cm.

Primero, podemos calcular el área del triángulo utilizando la fórmula del área:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
$$

En este caso, tomamos como base el lado de 5 cm:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{cm}^2
$$

Ahora, para determinar si el triángulo es posible con los lados dados, podemos usar la desigualdad triangular, que establece que la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.

Los lados que tenemos son 5 cm, 6 cm y el tercer lado que podemos calcular usando la altura. La altura de 4 cm corresponde al lado de 5 cm, por lo que podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar el tercer lado.

Si llamamos $$ c $$ al tercer lado, podemos considerar que la altura divide el triángulo en dos triángulos rectángulos. Usando el teorema de Pitágoras en uno de esos triángulos, tenemos:

$$
h^2 + x^2 = 5^2
$$

donde $$ h = 4 \, \text{cm} $$ y $$ x $$ es la distancia desde el pie de la altura hasta el vértice opuesto al lado de 5 cm. Entonces:

$$
4^2 + x^2 = 5^2
$$
$$
16 + x^2 = 25
$$
$$
x^2 = 25 - 16
$$
$$
x^2 = 9
$$
$$
x = 3 \, \text{cm}
$$

Ahora, el otro lado del triángulo (que es el lado de 6 cm) se puede calcular como:

$$
c = x + (5 - x) = 3 + 2 = 5 \, \text{cm}
$$

Por lo tanto, los lados del triángulo son 5 cm, 6 cm y 5 cm.

Finalmente, verificamos la desigualdad triangular:

1. $$ 5 + 5 > 6 $$ (10 > 6) ✔️
2. $$ 5 + 6 > 5 $$ (11 > 5) ✔️
3. $$ 6 + 5 > 5 $$ (11 > 5) ✔️

Dado que se cumplen todas las condiciones de la desigualdad triangular, el triángulo es posible.

En resumen, el triángulo tiene un área de 10 cm² y sus lados son 5 cm, 6 cm y 5 cm.
El triángulo tiene un área de 10 cm² y sus lados son 5 cm, 6 cm y 5 cm.

Un triángulo con un lado de 5 cm , la altura correspondiente a ese lad de 4 cm , y otro lado de 6 cm

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