(1) Encuentra el perímetro de un triángulo cuyos vér- tices son A(-1;2), B (3;5) y C $$ (2 ;-2) $$. $$ \begin{array}{ll} ext { A) } 5(1+\sqrt{2}) \mathrm{u} & ext { B) } 5(2+\sqrt{2}) \mathrm{u} ext { C) } 5(3+\sqrt{2}) \mathrm{u} \ ext { D) } 5(4+\sqrt{2}) \mathrm{u} & ext { E) } 5(5+\sqrt{2}) \mathrm{u}\end{array} $$

Question

(1) Encuentra el perímetro de un triángulo cuyos vér- tices son A(-1;2), B (3;5) y C $$ (2 ;-2) $$. $$ \begin{array}{ll}	ext { A) } 5(1+\sqrt{2}) \mathrm{u} & 	ext { B) } 5(2+\sqrt{2}) \mathrm{u} 	ext { C) } 5(3+\sqrt{2}) \mathrm{u} \ 	ext { D) } 5(4+\sqrt{2}) \mathrm{u} & 	ext { E) } 5(5+\sqrt{2}) \mathrm{u}\end{array} $$

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Para encontrar el perímetro del triángulo cuyos vértices son A(-1, 2), B(3, 5) y C(2, -2), primero necesitamos calcular las longitudes de los lados del triángulo utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

1. **Calcular la distancia AB:**
   $$
   AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(3 + 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
   $$

2. **Calcular la distancia BC:**
   $$
   BC = \sqrt{(2 - 3)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
   $$

3. **Calcular la distancia CA:**
   $$
   CA = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
   $$

4. **Calcular el perímetro del triángulo:**
   $$
   P = AB + BC + CA = 5 + 5\sqrt{2} + 5 = 10 + 5\sqrt{2}
   $$

5. **Factorizar el perímetro:**
   $$
   P = 5(2 + \sqrt{2})
   $$

Por lo tanto, el perímetro del triángulo es $$ 5(2 + \sqrt{2}) \mathrm{u} $$.

La respuesta correcta es la opción **B) $$ 5(2+\sqrt{2}) \mathrm{u} $$**.
El perímetro del triángulo es $$ 5(2 + \sqrt{2}) \mathrm{u} $$.

(1) Encuentra el perímetro de un triángulo cuyos vér-
tices son A(-1;2), B (3;5) y C .

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(1) Encuentra el perímetro de un triángulo cuyos vér- tices son A(-1;2), B (3;5) y C .