etermina el valor de " n " si: $$ \mathrm{P}(7)=1 $$ $$ P(x)=2 x^{2}+x n+1 $$

Question

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Para determinar el valor de $$ n $$ en la función $$ P(x) = 2x^2 + xn + 1 $$ dado que $$ P(7) = 1 $$, seguimos estos pasos:

1. **Sustituir $$ x $$ por 7 en la función $$ P(x) $$**:
   $$
   P(7) = 2(7^2) + 7n + 1
   $$

2. **Calcular $$ 7^2 $$**:
   $$
   7^2 = 49
   $$

3. **Sustituir el valor de $$ 7^2 $$ en la ecuación**:
   $$
   P(7) = 2(49) + 7n + 1
   $$

4. **Calcular $$ 2(49) $$**:
   $$
   2(49) = 98
   $$

5. **Sustituir este valor en la ecuación**:
   $$
   P(7) = 98 + 7n + 1
   $$

6. **Sumar $$ 98 + 1 $$**:
   $$
   P(7) = 99 + 7n
   $$

7. **Igualar a 1, ya que $$ P(7) = 1 $$**:
   $$
   99 + 7n = 1
   $$

8. **Restar 99 de ambos lados**:
   $$
   7n = 1 - 99
   $$
   $$
   7n = -98
   $$

9. **Dividir ambos lados entre 7 para despejar $$ n $$**:
   $$
   n = \frac{-98}{7}
   $$

10. **Calcular el valor de $$ n $$**:
    $$
    n = -14
    $$

Por lo tanto, el valor de $$ n $$ es $$ \boxed{-14} $$.
El valor de $$ n $$ es $$ -14 $$.

etermina el valor de " n " si: \( \mathrm{P}(7)=1 \) \[ P(x)=2 x^{2}+x n+1 \]