8) $$ \frac{1^{0}+2^{-1}}{3^{-2}+4^{-1}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la expresión:

$$
\frac{1^{0} + 2^{-1}}{3^{-2} + 4^{-1}}
$$

**Paso 1: Evaluar cada término con exponentes negativos y positivos**

1. $$ 1^{0} = 1 $$  
   (Cualquier número diferente de cero elevado a la potencia de cero es 1)

2. $$ 2^{-1} = \frac{1}{2} $$

3. $$ 3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9} $$

4. $$ 4^{-1} = \frac{1}{4} $$

**Paso 2: Sustituir los valores obtenidos en la expresión original**

$$
\frac{1 + \frac{1}{2}}{\frac{1}{9} + \frac{1}{4}}
$$

**Paso 3: Simplificar el numerador y el denominador**

- **Numerador:**

$$
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
$$

- **Denominador:**

$$
\frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{13}{36}
$$

**Paso 4: Dividir el numerador por el denominador**

$$
\frac{\frac{3}{2}}{\frac{13}{36}} = \frac{3}{2} \times \frac{36}{13} = \frac{3 \times 36}{2 \times 13} = \frac{108}{26} = \frac{54}{13}
$$

**Paso 5: Expresar el resultado como número decimal (opcional)**

$$
\frac{54}{13} \approx 4.1538
$$

**Respuesta Final:**

$$
\frac{1^{0} + 2^{-1}}{3^{-2} + 4^{-1}} = \frac{54}{13} \approx 4.1538
$$
$$ \frac{54}{13} \approx 4.1538 $$

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