Question
65. A una gita scolastica il numero dei maschi supera di 30 unità quello delle femmine. se il rapporto tra i maschi e le femmine è \( 7: 2 \), quanti alunni partecipano alla gita?
Ask by Luna Clark.
Feb 22,2025 12:33
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Answer
Ci sono 54 alunni che partecipano alla gita.
Solution
Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi:
1. **Definiamo le variabili:**
- Sia \( m \) il numero dei maschi.
- Sia \( f \) il numero delle femmine.
2. **Condizioni note:**
- Il numero dei maschi supera di 30 unità quello delle femmine:
\[
m = f + 30
\]
- Il rapporto tra maschi e femmine è \( 7:2 \):
\[
\frac{m}{f} = \frac{7}{2}
\]
3. **Scriviamo l'equazione del rapporto:**
Possiamo riscrivere l'equazione del rapporto in forma di equazione:
\[
2m = 7f
\]
4. **Sostituiamo l'equazione del numero dei maschi nell'equazione del rapporto:**
Sostituiamo \( m \) nella seconda equazione:
\[
2(f + 30) = 7f
\]
5. **Risolviamo l'equazione:**
Espandiamo e semplifichiamo:
\[
2f + 60 = 7f
\]
\[
60 = 7f - 2f
\]
\[
60 = 5f
\]
\[
f = \frac{60}{5} = 12
\]
6. **Calcoliamo il numero dei maschi:**
Utilizziamo il valore di \( f \) per trovare \( m \):
\[
m = f + 30 = 12 + 30 = 42
\]
7. **Calcoliamo il numero totale di alunni:**
Il numero totale di alunni è dato dalla somma dei maschi e delle femmine:
\[
T = m + f = 42 + 12 = 54
\]
Quindi, il numero totale di alunni che partecipano alla gita è \( 54 \).
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Immagina di avere 7 ragazzi e 2 ragazze in un piccolo gruppo. Questo significa che per ogni 9 alunni, 7 sono maschi e 2 sono femmine. Poiché il numero dei maschi supera di 30 unità quello delle femmine, possiamo chiamare il numero delle femmine \( x \). Quindi, il numero dei maschi sarà \( x + 30 \).
Impostando il rapporto, abbiamo:
\[
\frac{x + 30}{x} = \frac{7}{2}
\]
Da qui, possiamo risolvere:
\[
2(x + 30) = 7x
\]
\[
2x + 60 = 7x
\]
\[
60 = 5x
\]
\[
x = 12
\]
Quindi, ci sono 12 femmine. Ora, i maschi sono \( 12 + 30 = 42 \). Sommando entrambi, il numero totale di alunni participants sarà \( 42 + 12 = 54 \). Voilà! La gita ha attirato un buon gruppo di 54 alunni!
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