Diketahui Matriks \( A=[12-101-2230] \), selesaikan untuk \( \frac{2}{3} A=\cdots \) a. \( [12-101-223010] \) b. \( \left[\frac{1}{3} \frac{2}{3}-\frac{2}{3} 0 \frac{1}{3}-2 \frac{2}{3} \frac{1}{3} 0\right. \) c. \( \left[\frac{2}{3} \frac{2}{4}-\frac{2}{3} 0 \frac{2}{3}-\frac{4}{3} \frac{4}{3} 20\right] \) d. \( \left[\frac{2}{3} \frac{2}{4}-\frac{2}{3} 0 \frac{2}{3} \frac{4}{3}-\frac{4}{3} 20\right] \) e. \( \left[\frac{2}{3} \frac{2}{4}-\frac{2}{3} 0-\frac{2}{3}-\frac{4}{3} \frac{4}{3} 20\right] \)

Mari kita hitung \( \frac{2}{3} A \) dengan cara mengalikan setiap elemen dari matriks \( A \) dengan \( \frac{2}{3} \). Matriks \( A \) adalah: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \\ -2 & 3 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \] Ketika kita mengalikan setiap elemen \( A \) dengan \( \frac{2}{3} \), kita mendapatkan: \[ \frac{2}{3} A = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} \times 1 & \frac{2}{3} \times 2 \\ \frac{2}{3} \times -1 & \frac{2}{3} \times 0 \\ \frac{2}{3} \times -2 & \frac{2}{3} \times 3 \\ \frac{2}{3} \times 0 & \frac{2}{3} \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ -\frac{2}{3} & 0 \\ -\frac{4}{3} & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \] Jadi, jawabannya adalah: \[ \frac{2}{3} A = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ -\frac{2}{3} & 0 \\ -\frac{4}{3} & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \] Dari pilihan yang ada, tidak ada yang cocok dengan hasil tersebut. Mari kita lihat beberapa alternatif bagaimana menghitung atau memverifikasi matriks ini! Dalam penyelesaian dan manipulasi matriks, pastikan untuk selalu memeriksa langkah-langkah perhitungan Anda. Kesalahan umum termasuk melupakan tanda negatif saat mengalikan, atau salah menjumlahkan elemen yang bisa berimbas pada hasil akhir. Dengan mengerjakan lebih banyak contoh, Anda dapat menghindari jebakan ini! Saat menjelajahi lebih dalam dunia matriks, Buku teks linier aljabar bisa menjadi tempat yang bagus untuk menggali lebih banyak. Banyak buku saat ini menjangkau banyak topik dari dasar hingga aplikasi canggih, dan memberikan banyak contoh dan latihan. Cari yang juga mencakup peta konsep – ini bisa sangat membantu!