Bài 5: Cho hình thang \( A B C D \) có \( (A B \| C D) \) và \( A B

Ask by Brewer Hampton. in Vietnam

Feb 03,2025

Để chứng minh các tỉ số trong hình thang \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \), ta xem xét đường thẳng song song với đáy \( AB \) cắt các cạnh bên \( AD \) và \( BC \) tại các điểm \( M \) và \( N \) tương ứng. **a) Chứng minh \( \frac{MA}{AD} = \frac{NB}{BC} \):** **Chứng minh:** 1. Vì \( AB \parallel MN \parallel CD \), nên các tam giác \( \triangle MAB \) và \( \triangle NCB \) là các tam giác đồng dạng (giống nhau) theo tiêu chí tương ứng góc. 2. Do đó, tỉ số các cạnh tương ứng là đều bằng nhau: \[ \frac{MA}{AD} = \frac{NB}{BC} \] Vậy chứng minh phần a) hoàn thành. **b) Chứng minh \( \frac{MA}{MD} = \frac{NB}{NC} \):** **Chứng minh:** 1. Như đã có \( AB \parallel MN \parallel CD \), các tam giác \( \triangle MAB \) và \( \triangle MDC \) là các tam giác đồng dạng theo tiêu chí góc - góc (G-G). 2. Từ tính đồng dạng, ta có: \[ \frac{MA}{MD} = \frac{AB}{CD} \] 3. Tương tự, các tam giác \( \triangle NBA \) và \( \triangle NBC \) cũng đồng dạng, nên: \[ \frac{NB}{NC} = \frac{AB}{CD} \] 4. Kết hợp hai tỉ số trên ta có: \[ \frac{MA}{MD} = \frac{NB}{NC} \] Vậy chứng minh phần b) hoàn thành. **c) Chứng minh \( \frac{MD}{DA} = \frac{NC}{CB} \):** **Chứng minh:** 1. Từ phần a) đã có: \[ \frac{MA}{AD} = \frac{NB}{BC} \] Ta có thể biến đổi lại: \[ \frac{MA}{AD} = \frac{NB}{BC} \Rightarrow \frac{AD - MD}{AD} = \frac{BC - NC}{BC} \] \[ \Rightarrow 1 - \frac{MD}{AD} = 1 - \frac{NC}{BC} \] \[ \Rightarrow \frac{MD}{AD} = \frac{NC}{BC} \] 2. Nhân hai vế với \( \frac{AD}{AD} \) và \( \frac{BC}{BC} \) tương ứng, ta có: \[ \frac{MD}{DA} = \frac{NC}{CB} \] Vậy chứng minh phần c) hoàn thành.