2. Решить систему способом подстановки $$ \left\{\begin{array}{c}5 x+y-x^{2}=1 \ x-y=4\end{array} ight. $$

Question

2. Решить систему способом подстановки $$ \left\{\begin{array}{c}5 x+y-x^{2}=1 \ x-y=4\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$
\begin{cases}
5x + y - x^2 = 1 \
x - y = 4
\end{cases}
$$

1. **Выразим $$ y $$ из второго уравнения:**
   
   $$
   x - y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = x - 4
   $$

2. **Подставим выражение для $$ y $$ в первое уравнение:**
   
   $$
   5x + (x - 4) - x^2 = 1
   $$
   
   Упростим:
   
   $$
   5x + x - 4 - x^2 = 1 \
   6x - 4 - x^2 = 1 \
   -x^2 + 6x - 5 = 0
   $$
   
   Умножим всё на $$-1$$ для удобства:
   
   $$
   x^2 - 6x + 5 = 0
   $$

3. **Решим квадратное уравнение:**
   
   $$
   x^2 - 6x + 5 = 0
   $$
   
   Найдём дискриминант:
   
   $$
   D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16
   $$
   
   Корни уравнения:
   
   $$
   x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}
   $$
   
   Таким образом:
   
   $$
   x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \
   x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1
   $$

4. **Найдём соответствующие значения $$ y $$:**
   
   $$
   y = x - 4
   $$
   
   Для $$ x_1 = 5 $$:
   
   $$
   y_1 = 5 - 4 = 1
   $$
   
   Для $$ x_2 = 1 $$:
   
   $$
   y_2 = 1 - 4 = -3
   $$

5. **Запишем решения системы:**
   
   $$
   (x, y) = (5, 1) \quad \text{и} \quad (1, -3)
   $$

**Ответ:** Система имеет два решения: $$ (5,\ 1) $$ и $$ (1,\ -3) $$.
Решения системы уравнений: 1. $$ x = 5 $$, $$ y = 1 $$ 2. $$ x = 1 $$, $$ y = -3 $$

Решить систему способом
подстановки

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions