2. Решить систему способом подстановки \( \left\{\begin{array}{c}5 x+y-x^{2}=1 \\ x-y=4\end{array}\right. \)

Решим систему уравнений методом подстановки: \[ \begin{cases} 5x + y - x^2 = 1 \\ x - y = 4 \end{cases} \] 1. **Выразим \( y \) из второго уравнения:** \[ x - y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = x - 4 \] 2. **Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:** \[ 5x + (x - 4) - x^2 = 1 \] Упростим: \[ 5x + x - 4 - x^2 = 1 \\ 6x - 4 - x^2 = 1 \\ -x^2 + 6x - 5 = 0 \] Умножим всё на \(-1\) для удобства: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] 3. **Решим квадратное уравнение:** \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Найдём дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Таким образом: \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \\ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \] 4. **Найдём соответствующие значения \( y \):** \[ y = x - 4 \] Для \( x_1 = 5 \): \[ y_1 = 5 - 4 = 1 \] Для \( x_2 = 1 \): \[ y_2 = 1 - 4 = -3 \] 5. **Запишем решения системы:** \[ (x, y) = (5, 1) \quad \text{и} \quad (1, -3) \] **Ответ:** Система имеет два решения: \( (5,\ 1) \) и \( (1,\ -3) \).