ORNEK: Bir sınıfta düzenlenen tenis maçı turnuvası ile ilgili
şunlar bilinmektedir;

Kızlar; kız arkadaşlarının her biriyle 3 er, erkek arkadaşla-
rının her biriyle birer maç yapacaktır.

Erkekler; erkek arkadaşlarının her biriyle 3 er maç yapa-
caktır.

Turnuvada toplam 410 mac oynanacaktır.
Erkek sayısı kız sayısından 1 fazla olduğuna göre, sınıfta kaç
erkek vardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Question

ORNEK: Bir sınıfta düzenlenen tenis maçı turnuvası ile ilgili
şunlar bilinmektedir;

Kızlar; kız arkadaşlarının her biriyle 3 er, erkek arkadaşla-
rının her biriyle birer maç yapacaktır.
Erkekler; erkek arkadaşlarının her biriyle 3 er maç yapa-
caktır.
Turnuvada toplam 410 mac oynanacaktır.
Erkek sayısı kız sayısından 1 fazla olduğuna göre, sınıfta kaç
erkek vardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen probleme göre sınıfta kızlar ve erkekler arasında gerçekleştirilen tenis maçlarının toplam sayısı 410'dur. Erkek sayısı kız sayısından 1 fazla olduğuna göre, sınıfta kaç erkek olduğunu bulmamız gerekiyor.

**Adımlar:**

1. **Değişken Tanımlamaları:**
   - $$ G $$ = Kız sayısı
   - $$ B $$ = Erkek sayısı
   - $$ B = G + 1 $$

2. **Maç Hesaplamaları:**
   - **Kızlar Arası Maçlar:**
     - Her kız, diğer her kızla 3 maç yapar.
     - Toplam kızlar arası maç sayısı: $$ 3 \times \frac{G(G - 1)}{2} $$
   - **Kızlar ve Erkekler Arası Maçlar:**
     - Her kız, her erkekle 1 maç yapar.
     - Toplam kız-erkek maç sayısı: $$ G \times B $$
   - **Erkekler Arası Maçlar:**
     - Her erkek, diğer her erkekle 3 maç yapar.
     - Toplam erkekler arası maç sayısı: $$ 3 \times \frac{B(B - 1)}{2} $$

3. **Toplam Maç Sayısı:**
   $$
   3 \times \frac{G(G - 1)}{2} + G \times B + 3 \times \frac{B(B - 1)}{2} = 410
   $$
   Yerine koyarak:
   $$
   3 \times \frac{G(G - 1)}{2} + G(G + 1) + 3 \times \frac{(G + 1)G}{2} = 410
   $$
   Bu denklemi sadeleştirdiğimizde:
   $$
   4G^2 + G = 410
   $$
   $$
   4G^2 + G - 410 = 0
   $$
   Bu ikinci dereceden denklemi çözdüğümüzde:
   $$
   G = 10
   $$
   
4. **Erkek Sayısının Bulunması:**
   $$
   B = G + 1 = 10 + 1 = 11
   $$

**Sonuç:**
Sınıfta **11 erkek** bulunmaktadır.

**Doğru Cevap:** D) 11
Sınıfta 11 erkek vardır.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions