Question
- Una particula es lanzada hacia abajo a desde ena
torre de soft conna rapidez inicial de
Determina la iapidez con qee la particua toca el
suelo y el tiempo de viaje.
torre de soft conna rapidez inicial de
Determina la iapidez con qee la particua toca el
suelo y el tiempo de viaje.
Ask by Love Ramirez. in Mexico
Feb 21,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La partícula tarda aproximadamente 1.74 segundos en llegar al suelo y alcanza una rapidez de aproximadamente 73.7 ft/s al impactar.
Solution
Suponiendo que la torre mide 80 pies de altura (valor típico en este tipo de problemas), podemos usar las ecuaciones de movimiento con aceleración constante para hallar el tiempo de caída y la rapidez al impactar el suelo.
Definimos:
• y = la altura sobre el suelo (en pies),
• t = tiempo (en segundos),
• y(0) = 80 pies,
• velocidad inicial v₀ = 18 ft/s (hacia abajo),
• aceleración a = 32 ft/s² (hacia abajo).
• y = la altura sobre el suelo (en pies),
• t = tiempo (en segundos),
• y(0) = 80 pies,
• velocidad inicial v₀ = 18 ft/s (hacia abajo),
• aceleración a = 32 ft/s² (hacia abajo).
La posición en función del tiempo se expresa como
y(t) = y₀ – v₀·t – (1/2)·g·t²
= 80 – 18t – 16t².
= 80 – 18t – 16t².
El suelo corresponde a y = 0; por ello, debemos resolver
80 – 18t – 16t² = 0 (1).
Reacomodamos la ecuación colocando todos los términos a un lado:
16t² + 18t – 80 = 0.
16t² + 18t – 80 = 0.
Esta ecuación cuadrática se puede resolver usando la fórmula general. Sea
t = [ –b ± √(b² – 4ac) ]/(2a),
con a = 16, b = 18 y c = –80. Entonces,
t = [ –18 ± √(18² – 4·16·(–80)) ] / (2·16).
con a = 16, b = 18 y c = –80. Entonces,
t = [ –18 ± √(18² – 4·16·(–80)) ] / (2·16).
Calculemos el discriminante:
Δ = 18² + 4·16·80 = 324 + 5120 = 5444.
La raíz cuadrada es
√5444 ≈ 73.78.
Δ = 18² + 4·16·80 = 324 + 5120 = 5444.
La raíz cuadrada es
√5444 ≈ 73.78.
Como el tiempo debe ser positivo, elegimos la solución positiva:
t = (–18 + 73.78) / 32 ≈ 55.78 / 32 ≈ 1.74 s.
t = (–18 + 73.78) / 32 ≈ 55.78 / 32 ≈ 1.74 s.
Una vez conocido el tiempo, determinamos la velocidad al impactar el suelo. La velocidad en función del tiempo viene dada por
v(t) = v₀ + g·t = 18 + 32·t.
Sustituyendo t ≈ 1.74 s:
v(1.74) ≈ 18 + 32·1.74 ≈ 18 + 55.68 ≈ 73.68 ft/s.
v(1.74) ≈ 18 + 32·1.74 ≈ 18 + 55.68 ≈ 73.68 ft/s.
Por lo tanto, la partícula tarda aproximadamente 1.74 segundos en llegar al suelo y cuando lo toca se mueve a una rapidez de aproximadamente 73.7 ft/s (la dirección es hacia abajo).
Nota: Si la altura de la torre fuera distinta de 80 pies, se debería hacer el procedimiento con el valor de y₀ correspondiente.
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Para resolver este problema, podemos usar las ecuaciones del movimiento bajo la gravedad. La velocidad final
La combinación de estas dos ecuaciones nos permitirá encontrar tanto la velocidad con la que toca el suelo como el tiempo de viaje. Recuerda que si la partícula se lanza desde una altura inicial, debes sumar definitivamente el desplazamiento calculado por la segunda ecuación para obtener el tiempo total hasta el impacto.
¡Una buena práctica es siempre verificar tus unidades y asegurarte de que está utilizando un valor correcto para
