EXERCICE 2 : Dans le plan muni d'un repère $$ (\mathrm{O} ; \mathrm{I}, \mathrm{J}) $$, on considère les points $$ A(-3+x ; 1) $$ et $$ B(3 ; 2 x-1) $$ $$ 1: $$ Calculer les distances $$ \mathrm{OA}, \mathrm{OB} $$ et AB en fonction de $$ x $$ $$ 2: $$ Déterminer la valeur de $$ x $$ pour que $$ A O B $$ soit rectangle en O EXERCICE 3 : Sur un site internet, si la commande est inférieure à $$ 100 € $$, il y a $$ 10 € $$ de frais de port, sinon les frais de port sont offerts . 1 : Combien doit payer un client pour une commande de $$ 70 € $$ ? et pour une commande de $$ 200 € $$ ? $$ 2: $$ Ecrire un programme Python qui demande le montant de la commande et qui affiche le prix total à payer .

Question

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### EXERCICE 2

1. **Calcul des distances $$ \mathrm{OA}, \mathrm{OB} $$ et $$ AB $$**

- **Distance $$ \mathrm{OA} $$** :
     $$
     \mathrm{OA} = \sqrt{(-3+x)^2 + 1^2} = \sqrt{(-3+x)^2 + 1}
     $$

- **Distance $$ \mathrm{OB} $$** :
     $$
     \mathrm{OB} = \sqrt{(3)^2 + (2x-1)^2} = \sqrt{9 + (2x-1)^2}
     $$

- **Distance $$ AB $$** :
     $$
     AB = \sqrt{((-3+x) - 3)^2 + (1 - (2x-1))^2}
     $$
     Simplifions :
     $$
     AB = \sqrt{(-6+x)^2 + (2 - 2x)^2}
     $$
     $$
     = \sqrt{(-6+x)^2 + 4(1-x)^2}
     $$

2. **Déterminer la valeur de $$ x $$ pour que $$ A O B $$ soit rectangle en $$ O $$**

Pour que le triangle $$ AOB $$ soit rectangle en $$ O $$, il faut que :
   $$
   \mathrm{OA}^2 + \mathrm{OB}^2 = AB^2
   $$

En utilisant les distances calculées précédemment, nous avons :
   $$
   \mathrm{OA}^2 = (-3+x)^2 + 1
   $$
   $$
   \mathrm{OB}^2 = 9 + (2x-1)^2
   $$
   $$
   AB^2 = (-6+x)^2 + 4(1-x)^2
   $$

En remplaçant et en simplifiant, nous pouvons résoudre l'équation pour trouver la valeur de $$ x $$.

### EXERCICE 3

1. **Calcul du montant à payer pour les commandes** :

- Pour une commande de $$ 70 € $$ :
     $$
     \text{Total} = 70 + 10 = 80 €
     $$

- Pour une commande de $$ 200 € $$ :
     $$
     \text{Total} = 200 \text{ (frais de port offerts)} = 200 €
     $$

2. **Programme Python** :

```python
# Programme pour calculer le prix total à payer
montant_commande = float(input("Entrez le montant de la commande : "))

if montant_commande < 100:
    frais_port = 10
else:
    frais_port = 0

total_a_payer = montant_commande + frais_port
print(f"Le prix total à payer est : {total_a_payer} €")
```

Ce programme demande à l'utilisateur d'entrer le montant de la commande et calcule le prix total à payer en fonction des frais de port.
### EXERCICE 2 1. **Calcul des distances $$ \mathrm{OA}, \mathrm{OB} $$ et $$ AB $$** - **Distance $$ \mathrm{OA} $$** : $$ \mathrm{OA} = \sqrt{(-3+x)^2 + 1} $$ - **Distance $$ \mathrm{OB} $$** : $$ \mathrm{OB} = \sqrt{9 + (2x-1)^2} $$ - **Distance $$ AB $$** : $$ AB = \sqrt{(-6+x)^2 + 4(1-x)^2} $$ 2. **Déterminer la valeur de $$ x $$ pour que $$ A O B $$ soit rectangle en $$ O $$** Pour que $$ AOB $$ soit rectangle en $$ O $$, résoudre l'équation $$ \mathrm{OA}^2 + \mathrm{OB}^2 = AB^2 $$. ### EXERCICE 3 1. **Calcul du montant à payer pour les commandes** : - Commande de $$ 70 € $$ : Total $$ 80 € $$ - Commande de $$ 200 € $$ : Total $$ 200 € $$ 2. **Programme Python** : ```python # Programme pour calculer le prix total à payer montant_commande = float(input("Entrez le montant de la commande : ")) if montant_commande < 100: frais_port = 10 else: frais_port = 0 total_a_payer = montant_commande + frais_port print(f"Le prix total à payer est : {total_a_payer} €") ```

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