$$ \begin{array}{l} U=\{ ext { Vitamins }\} \ A=\{ ext { Vits } B, ext { Vit B12, Folate }\} \ B=\{ ext { Vit K, Vit } C, ext { Calcium }\} \ ext { (a) Show these sets on a Venn diagram } \ ext { (b) List the elements of } A \cap B \ ext { (c) List the elements of } A^{\prime} \ ext { (d) List the elements of } A^{\prime} \cup B\end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{l} U=\{	ext { Vitamins }\} \ A=\{	ext { Vits } B, 	ext { Vit B12, Folate }\} \ B=\{	ext { Vit K, Vit } C, 	ext { Calcium }\} \ 	ext { (a) Show these sets on a Venn diagram } \ 	ext { (b) List the elements of } A \cap B \ 	ext { (c) List the elements of } A^{\prime} \ 	ext { (d) List the elements of } A^{\prime} \cup B\end{array} $$

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为了回答这个问题，我们需要按照以下步骤进行：

### (a) 在维恩图上表示这些集合

首先，我们定义三个集合：
- $$ U = \{\text{Vitamins}\} $$ 表示所有维生素的集合。
- $$ A = \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} $$ 表示包含维生素B、维生素B12和叶酸的集合。
- $$ B = \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\} $$ 表示包含维生素K、维生素C和钙的集合。

在维恩图上，我们可以将 $$ U $$ 分成三个部分，分别代表 $$ A $$、$$ B $$ 和 $$ A \cap B $$。

### (b) 列出 $$ A \cap B $$ 的元素

集合 $$ A \cap B $$ 表示同时属于 $$ A $$ 和 $$ B $$ 的元素。根据题目给出的集合：
- $$ A = \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} $$
- $$ B = \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\} $$

显然，没有元素同时属于 $$ A $$ 和 $$ B $$，所以：
$$ A \cap B = \emptyset $$

### (c) 列出 $$ A' $$ 的元素

集合 $$ A' $$ 表示 $$ U $$ 中不属于 $$ A $$ 的元素。由于 $$ U = \{\text{Vitamins}\} $$ 包含所有维生素，而 $$ A = \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} $$ 包含维生素B、维生素B12和叶酸，所以 $$ A' $$ 包含除了这些维生素之外的所有维生素。因此：
$$ A' = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\}\} $$

假设 $$ U $$ 包含所有维生素，那么 $$ A' $$ 包含以下元素：
$$ A' = \{\text{Vit A, Vit D, Vit E, Vit K, Vit C, Calcium, Iron, Magnesium, etc.}\} $$

### (d) 列出 $$ A' \cup B $$ 的元素

集合 $$ A' \cup B $$ 表示属于 $$ A' $$ 或 $$ B $$ 的所有元素。根据前面的分析：
- $$ A' = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\}\} $$
- $$ B = \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\} $$

因此，$$ A' \cup B $$ 包含 $$ A' $$ 和 $$ B $$ 中的所有元素：
$$ A' \cup B = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} \cup \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\}\} $$

假设 $$ U $$ 包含所有维生素，那么 $$ A' \cup B $$ 包含以下元素：
$$ A' \cup B = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} \cup \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\}\} $$

总结：
- (a) 在维恩图上表示这些集合。
- (b) $$ A \cap B = \emptyset $$
- (c) $$ A' = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\}\} $$
- (d) $$ A' \cup B = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} \cup \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\}\} $$
(a) 在维恩图上表示这些集合。 (b) $$ A \cap B = \emptyset $$ (c) $$ A' = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\}\} $$ (d) $$ A' \cup B = \{\text{Vitamins} \setminus \{\text{Vits} B, \text{Vit B12, Folate}\} \cup \{\text{Vit K, Vit C, Calcium}\}\} $$

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