54. จุดยอดของพาราโบลา $$ y=x^{2}-3 $$ และ $$ y=2 x^{2}-16 x+33 $$ อยู่ห่างกันกี่หน่? $$ \begin{array}{ll} ext { ก. } 2 \sqrt{3} ext { หน่วย } & ext { ข. } 4 \sqrt{2} ext { หน่วย } \ ext { ค. } 3 \sqrt{2} ext { หน่วย } & ext { ง. } 4 \sqrt{5} ext { หน่วย }\end{array} $$

Question

54. จุดยอดของพาราโบลา $$ y=x^{2}-3 $$ และ $$ y=2 x^{2}-16 x+33 $$ อยู่ห่างกันกี่หน่? $$ \begin{array}{ll}	ext { ก. } 2 \sqrt{3} 	ext { หน่วย } & 	ext { ข. } 4 \sqrt{2} 	ext { หน่วย } \ 	ext { ค. } 3 \sqrt{2} 	ext { หน่วย } & 	ext { ง. } 4 \sqrt{5} 	ext { หน่วย }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้พิจารณาพาราโบลาแต่ละอัน

1. สำหรับพาราโบลาแรก
   $$
   y=x^{2}-3
   $$
   เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของ $$x$$ เป็น 0 จุดยอดของพาราโบลานี้อยู่ที่
   $$
   (0,-3)
   $$

2. สำหรับพาราโบลาแห่งที่สอง
   $$
   y=2x^{2}-16x+33
   $$
   โดยใช้สูตรหา $$x$$-พิกัดของจุดยอด
   $$
   x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-16}{2\cdot2}=\frac{16}{4}=4
   $$
   จากนั้นแทนค่า $$x=4$$ ในสมการเพื่อหา $$y$$
   $$
   y=2\cdot4^{2}-16\cdot4+33=2\cdot16-64+33=32-64+33=1
   $$
   ดังนั้นจุดยอดของพาราโบลานี้คือ
   $$
   (4,1)
   $$

3. คำนวณระยะห่างระหว่างจุดยอดทั้งสองโดยใช้นิยามของระยะทางในระนาบ
   $$
   d=\sqrt{(4-0)^{2}+(1-(-3))^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}
   $$
   ซึ่งสามารถเขียนในรูปที่เรียบง่ายกว่าได้ว่า
   $$
   \sqrt{32}=4\sqrt{2}
   $$

ดังนั้นระยะห่างระหว่างจุดยอดทั้งสองคือ
$$
4\sqrt{2} \text{ หน่วย}
$$

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข. $$4\sqrt{2}$$ หน่วย.
ระยะห่างระหว่างจุดยอดของพาราโบลาคือ $$4\sqrt{2}$$ หน่วย.

จุดยอดของพาราโบลา และ อยู่ห่างกันกี่หน่?
$ก ห น ่ ว ย ข ห น ่ ว ย ค ห น ่ ว ย ง ห น ่ ว ย$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

จุดยอดของพาราโบลา และ อยู่ห่างกันกี่หน่? กหน่วยขหน่วยคหน่วยงหน่วย