55. ค่าของ $$ k $$ ที่ทำให้เส้นตรง $$ y=2 x+k $$ ตัดกับพาราโบลา $$ y=x^{2}-5 x+11 $$ เพียงจุดเดียวคือข้อ $$ \begin{array}{llll} ext { ก. } \frac{5}{4} & ext { ข. }-\frac{5}{4} & ext { ค. } \frac{5}{8} & \end{array} $$

Question

55. ค่าของ $$ k $$ ที่ทำให้เส้นตรง $$ y=2 x+k $$ ตัดกับพาราโบลา $$ y=x^{2}-5 x+11 $$ เพียงจุดเดียวคือข้อ $$ \begin{array}{llll}	ext { ก. } \frac{5}{4} & 	ext { ข. }-\frac{5}{4} & 	ext { ค. } \frac{5}{8} & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เริ่มจากแทนค่า $$ y = 2x + k $$ ลงในสมการพาราโบลา
$$
x^2 - 5x + 11 = 2x + k
$$
เลื่อนพจน์ทุกตัวไปด้านซ้าย
$$
x^2 - 5x - 2x + 11 - k = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 7x + (11-k) = 0
$$
สำหรับกรณีที่เส้นตรงตัดพาราโบลาเพียงจุดเดียว (สัมผัสกัน) ให้ดิสครีมิแนนท์เท่ากับศูนย์ โดยดิสครีมิแนนท์ของสมการ $$ ax^2+bx+c=0 $$ คือ
$$
\Delta = b^2 - 4ac
$$
โดยที่ $$ a=1 $$, $$ b=-7 $$ และ $$ c=11-k $$ ดังนั้น
$$
\Delta = (-7)^2 - 4(1)(11-k) = 49 - 4(11-k)
$$
$$
\Delta = 49 - 44 + 4k = 5 + 4k
$$
ตั้งเงื่อนไข $$\Delta = 0$$
$$
5 + 4k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = -\frac{5}{4}
$$
คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ ข. $$ -\frac{5}{4} $$.
ค่าของ $$ k $$ ที่ทำให้เส้นตรง $$ y=2x+k $$ ตัดกับพาราโบลา $$ y=x^{2}-5x+11 $$ เพียงจุดเดียวคือ $$ k = -\frac{5}{4} $$.

ค่าของ ที่ทำให้เส้นตรง ตัดกับพาราโบลา เพียงจุดเดียวคือข้อ
$ก ข ค$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions

ค่าของ ที่ทำให้เส้นตรง ตัดกับพาราโบลา เพียงจุดเดียวคือข้อ กขค