cuenta de una comida, si pone $$ 12 € $$ cada una les fal- tan $$ 8 € $$, y si pone un euro más cada una les sobran $$ 2 € $$. ¿Cuántas son y cuánto costó la comida?

Question

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Vamos a resolver el problema paso a paso.

**Datos del problema:**
1. Si cada persona aporta **12 €**, les faltan **8 €** para cubrir la cuenta.
2. Si cada persona aporta **13 €** (un euro más), les sobran **2 €**.

**Variables:**
- $$ n $$: número de personas
- $$ C $$: costo total de la comida

**Ecuaciones:**
1. Cuando aportan 12 € cada una:
   $$
   12n = C - 8
   $$
2. Cuando aportan 13 € cada una:
   $$
   13n = C + 2
   $$

**Resolución:**
Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar $$ C $$:
$$
13n - 12n = (C + 2) - (C - 8)
$$
$$
n = 10
$$

Ahora que sabemos que son **10 personas**, sustituimos $$ n $$ en la primera ecuación para encontrar $$ C $$:
$$
12 \times 10 = C - 8
$$
$$
120 = C - 8
$$
$$
C = 128 \, € 
$$

**Respuesta:**
Son **10 personas** y el costo total de la comida fue de **128 €**.
Son 10 personas y la comida costó 128 €.

cuenta de una comida, si pone $€$ cada una les fal-
tan $€$ , y si pone un euro más cada una les sobran
$€$ . ¿Cuántas son y cuánto costó la comida?

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