09. Разложите двучлен на множители: $$ \begin{array}{lll} ext { а) } m^{3}-1 ; & ext { б) } p^{3}-27 q^{3} ; & ext { в) } 125 x^{3}-8 y^{3} \ ext { г) } 64 a^{3}+1000 b^{3} ; & ext { д) } x^{6}-y^{6} ; & ext { е) } m^{12}-64 ; \ ext { ж) } x^{9}-x^{6} ; & ext { 3) } c^{6} d^{3}-k^{3} & \end{array} $$

Question

09. Разложите двучлен на множители: $$ \begin{array}{lll}	ext { а) } m^{3}-1 ; & 	ext { б) } p^{3}-27 q^{3} ; & 	ext { в) } 125 x^{3}-8 y^{3} \ 	ext { г) } 64 a^{3}+1000 b^{3} ; & 	ext { д) } x^{6}-y^{6} ; & 	ext { е) } m^{12}-64 ; \ 	ext { ж) } x^{9}-x^{6} ; & 	ext { 3) } c^{6} d^{3}-k^{3} & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

09. Разложите двучлен на множители:

**а)** $$ m^{3} - 1 $$

Это разность кубов:
$$
m^{3} - 1 = (m - 1)(m^{2} + m + 1)
$$

**б)** $$ p^{3} - 27 q^{3} $$

Заметим, что $$ 27 q^{3} = (3q)^{3} $$:
$$
p^{3} - 27 q^{3} = (p - 3q)(p^{2} + 3pq + 9q^{2})
$$

**в)** $$ 125 x^{3} - 8 y^{3} $$

Заметим, что $$ 125 x^{3} = (5x)^{3} $$ и $$ 8 y^{3} = (2y)^{3} $$:
$$
125 x^{3} - 8 y^{3} = (5x - 2y)(25x^{2} + 10xy + 4y^{2})
$$

**г)** $$ 64 a^{3} + 1000 b^{3} $$

Это сумма кубов, где $$ 64 a^{3} = (4a)^{3} $$ и $$ 1000 b^{3} = (10b)^{3} $$:
$$
64 a^{3} + 1000 b^{3} = (4a + 10b)(16a^{2} - 40ab + 100b^{2})
$$

**д)** $$ x^{6} - y^{6} $$

Разложим как разность квадратов:
$$
x^{6} - y^{6} = (x^{3} - y^{3})(x^{3} + y^{3})
$$
Далее разлагаем каждую часть как разность и сумму кубов:
$$
x^{3} - y^{3} = (x - y)(x^{2} + xy + y^{2})
$$
$$
x^{3} + y^{3} = (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})
$$
Итого:
$$
x^{6} - y^{6} = (x - y)(x + y)(x^{2} + xy + y^{2})(x^{2} - xy + y^{2})
$$

**е)** $$ m^{12} - 64 $$

Заметим, что $$ 64 = 2^{6} $$, тогда:
$$
m^{12} - 64 = (m^{6})^{2} - (2^{3})^{2} = (m^{6} - 8)(m^{6} + 8)
$$
Разлагаем каждую часть как разность и сумму кубов:
$$
m^{6} - 8 = (m^{2})^{3} - 2^{3} = (m^{2} - 2)(m^{4} + 2m^{2} + 4)
$$
$$
m^{6} + 8 = (m^{2})^{3} + 2^{3} = (m^{2} + 2)(m^{4} - 2m^{2} + 4)
$$
Итого:
$$
m^{12} - 64 = (m^{2} - 2)(m^{4} + 2m^{2} + 4)(m^{2} + 2)(m^{4} - 2m^{2} + 4)
$$

**ж)** $$ x^{9} - x^{6} $$

Вынесем общий множитель $$ x^{6} $$:
$$
x^{9} - x^{6} = x^{6}(x^{3} - 1)
$$
Разложим $$ x^{3} - 1 $$ как разность кубов:
$$
x^{3} - 1 = (x - 1)(x^{2} + x + 1)
$$
Итого:
$$
x^{9} - x^{6} = x^{6}(x - 1)(x^{2} + x + 1)
$$

**3)** $$ c^{6} d^{3} - k^{3} $$

Заметим, что $$ c^{6} d^{3} = (c^{2} d)^{3} $$:
$$
c^{6} d^{3} - k^{3} = (c^{2} d)^{3} - k^{3} = (c^{2} d - k)(c^{4} d^{2} + c^{2} d k + k^{2})
$$
09. Разложите двучлен на множители: **а)** $$ m^{3} - 1 = (m - 1)(m^{2} + m + 1) $$ **б)** $$ p^{3} - 27 q^{3} = (p - 3q)(p^{2} + 3pq + 9q^{2}) $$ **в)** $$ 125 x^{3} - 8 y^{3} = (5x - 2y)(25x^{2} + 10xy + 4y^{2}) $$ **г)** $$ 64 a^{3} + 1000 b^{3} = (4a + 10b)(16a^{2} - 40ab + 100b^{2}) $$ **д)** $$ x^{6} - y^{6} = (x - y)(x + y)(x^{2} + xy + y^{2})(x^{2} - xy + y^{2}) $$ **е)** $$ m^{12} - 64 = (m^{2} - 2)(m^{4} + 2m^{2} + 4)(m^{2} + 2)(m^{4} - 2m^{2} + 4) $$ **ж)** $$ x^{9} - x^{6} = x^{6}(x - 1)(x^{2} + x + 1) $$ **3)** $$ c^{6} d^{3} - k^{3} = (c^{2} d - k)(c^{4} d^{2} + c^{2} d k + k^{2}) $$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions