64 En un concurso de Matemáticas cada participante
contesta una batería de 25 preguntas. Para calcular
la puntuación obtenida en la prueba, al concursante
se le descuentan 0,25 puntos por cada respuesta
errónea y se le suma 1 punto por cada respuesta
acertada. Si Alba ha obtenido una puntuación de
18,75 puntos, ¿cuántos aciertos ha tenido?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver este problema, necesitamos establecer una ecuación que relacione la puntuación obtenida por Alba con el número de aciertos y errores en la prueba.

Sea $$ x $$ el número de aciertos y $$ y $$ el número de errores en la prueba. Sabemos que el total de preguntas es de 25, por lo que $$ x + y = 25 $$.

La puntuación obtenida por Alba se calcula descuentando 0,25 puntos por cada respuesta errónea y sumando 1 punto por cada respuesta acertada. Por lo tanto, la puntuación total obtenida por Alba es $$ 1x - 0.25y $$.

Dado que Alba ha obtenido una puntuación de 18,75 puntos, podemos establecer la ecuación:

$$ 1x - 0.25y = 18.75 $$

También sabemos que $$ x + y = 25 $$.

Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el número de aciertos que ha tenido Alba.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}1\times x-0.25y=18.75\x+y=25\end{array}\right.$$
- step1: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x-0.25y=18.75\x+y=25\end{array}\right.$$
- step2: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=18.75+0.25y\x+y=25\end{array}\right.$$
- step3: Substitute the value of $$x:$$
  $$18.75+0.25y+y=25$$
- step4: Add the terms:
  $$18.75+1.25y=25$$
- step5: Move the constant to the right side:
  $$1.25y=25-18.75$$
- step6: Subtract the numbers:
  $$1.25y=6.25$$
- step7: Divide both sides:
  $$\frac{1.25y}{1.25}=\frac{6.25}{1.25}$$
- step8: Divide the numbers:
  $$y=5$$
- step9: Substitute the value of $$y:$$
  $$x=18.75+0.25\times 5$$
- step10: Calculate:
  $$x=20$$
- step11: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=20\y=5\end{array}\right.$$
- step12: Check the solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=20\y=5\end{array}\right.$$
- step13: Rewrite:
  $$\left(x,y\right) = \left(20,5\right)$$
La solución del sistema de ecuaciones es $$ (x, y) = (20, 5) $$, lo que significa que Alba ha tenido 20 aciertos y 5 errores en la prueba.

Por lo tanto, Alba ha tenido 20 aciertos en la prueba.
Alba ha tenido 20 aciertos en la prueba.

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