19. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo- dobieństwo zdarzenia, ze suma liczb wyrzuconych oczek jest: \( \begin{array}{ll}\text { a) nie większa niż } 8 & \text { b) podzielna przez } 2 \text { lub przez } 5 .\end{array} \)

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń związanych z rzutami dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry, najpierw musimy określić wszystkie możliwe wyniki. 1. **Liczba wszystkich możliwych wyników**: Rzucając dwie kostki, mamy \(6 \times 6 = 36\) możliwych kombinacji wyników. ### a) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest nie większa niż 8 Musimy policzyć, ile kombinacji daje sumę nie większą niż 8. Oto możliwe sumy i odpowiadające im kombinacje: - Suma 2: (1,1) → 1 kombinacja - Suma 3: (1,2), (2,1) → 2 kombinacje - Suma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 kombinacje - Suma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 kombinacje - Suma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 kombinacji - Suma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 kombinacji - Suma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 kombinacji Teraz sumujemy wszystkie kombinacje: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 = 26 \] Prawdopodobieństwo, że suma jest nie większa niż 8, wynosi: \[ P(A) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \] ### b) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez 2 lub przez 5 Najpierw obliczamy sumy, które są podzielne przez 2 i przez 5: - Suma podzielna przez 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12 - Suma podzielna przez 5: 5, 10 Teraz policzmy kombinacje dla każdej z tych sum: - Suma 2: (1,1) → 1 kombinacja - Suma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 kombinacje - Suma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 kombinacji - Suma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 kombinacji - Suma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 kombinacje - Suma 12: (6,6) → 1 kombinacja - Suma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 kombinacje Teraz sumujemy kombinacje dla sum podzielnych przez 2 i 5: - Suma podzielna przez 2: \(1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18\) - Suma podzielna przez 5: \(4\) (suma 5) Musimy jednak uważać, aby nie policzyć podwójnie sumy 10, która jest zarówno podzielna przez 2, jak i przez 5. Mamy 3 kombinacje dla sumy 10. Zatem całkowita liczba kombinacji to: \[ 18 + 4 - 3 = 19 \] Prawdopodobieństwo, że suma jest podzielna przez 2 lub przez 5, wynosi: \[ P(B) = \frac{19}{36} \] ### Podsumowanie a) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest nie większa niż 8: \(\frac{13}{18}\) b) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez 2 lub przez 5: \(\frac{19}{36}\)