19. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo- dobieństwo zdarzenia, ze suma liczb wyrzuconych oczek jest: $$ \begin{array}{ll} ext { a) nie większa niż } 8 & ext { b) podzielna przez } 2 ext { lub przez } 5 .\end{array} $$

Question

19. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo- dobieństwo zdarzenia, ze suma liczb wyrzuconych oczek jest: $$ \begin{array}{ll}	ext { a) nie większa niż } 8 & 	ext { b) podzielna przez } 2 	ext { lub przez } 5 .\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń związanych z rzutami dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry, najpierw musimy określić wszystkie możliwe wyniki.

1. **Liczba wszystkich możliwych wyników**: 
   Rzucając dwie kostki, mamy $$6 \times 6 = 36$$ możliwych kombinacji wyników.

### a) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest nie większa niż 8

Musimy policzyć, ile kombinacji daje sumę nie większą niż 8. Oto możliwe sumy i odpowiadające im kombinacje:

- Suma 2: (1,1) → 1 kombinacja
- Suma 3: (1,2), (2,1) → 2 kombinacje
- Suma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 kombinacje
- Suma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 kombinacje
- Suma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 kombinacji
- Suma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 kombinacji
- Suma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 kombinacji

Teraz sumujemy wszystkie kombinacje:

$$
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 = 26
$$

Prawdopodobieństwo, że suma jest nie większa niż 8, wynosi:

$$
P(A) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}
$$

### b) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez 2 lub przez 5

Najpierw obliczamy sumy, które są podzielne przez 2 i przez 5:

- Suma podzielna przez 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12
- Suma podzielna przez 5: 5, 10

Teraz policzmy kombinacje dla każdej z tych sum:

- Suma 2: (1,1) → 1 kombinacja
- Suma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 kombinacje
- Suma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 kombinacji
- Suma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 kombinacji
- Suma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 kombinacje
- Suma 12: (6,6) → 1 kombinacja
- Suma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 kombinacje

Teraz sumujemy kombinacje dla sum podzielnych przez 2 i 5:

- Suma podzielna przez 2: $$1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18$$
- Suma podzielna przez 5: $$4$$ (suma 5)

Musimy jednak uważać, aby nie policzyć podwójnie sumy 10, która jest zarówno podzielna przez 2, jak i przez 5. Mamy 3 kombinacje dla sumy 10.

Zatem całkowita liczba kombinacji to:

$$
18 + 4 - 3 = 19
$$

Prawdopodobieństwo, że suma jest podzielna przez 2 lub przez 5, wynosi:

$$
P(B) = \frac{19}{36}
$$

### Podsumowanie

a) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest nie większa niż 8: $$\frac{13}{18}$$

b) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez 2 lub przez 5: $$\frac{19}{36}$$
a) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest nie większa niż 8: $$\frac{13}{18}$$ b) Prawdopodobieństwo, że suma liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez 2 lub przez 5: $$\frac{19}{36}$$

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo-
dobieństwo zdarzenia, ze suma liczb wyrzuconych oczek jest:
$ę ż$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Probability Questions

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo- dobieństwo zdarzenia, ze suma liczb wyrzuconych oczek jest: ęż