Question
11 сынып. Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ). III тоқсан «Комплекс сандар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау тапсырмалары 1 нұсқа
- Жазықтықта берілген комплекс сандарды кескіндеңдер:
.
(3)
- Комплекс санның түйіндесін тауып, оның модулін табыңдар:
. (2)
- Комплекс сандарға амалдар қолданыңдар: а)
;
б)
.
(3)
- Теңдік орындалатындай
және у нақты сандарын табыңдар: (
.
(4)
- Теңдеуді шешіңдер:
.
- Комплекс санның квадрат түбірін табыңдар:
.
(5)
(3)
б)
(3)
(4)
(5)
Ask by John Craig. in Kazakhstan
Jan 20,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
-
На плоскости комплексные числа
и изображены как точки и соответственно. -
Для комплексного числа
: - Модуль
- Аргумент
- Модуль
-
Вычисления:
-
-
Решение уравнения
: -
-
Решение уравнения
: - Корни:
и
- Корни:
-
Квадратные корни из
: -
и
-
Solution
Конечно, давайте поэтапно разберём каждую задачу.
1. Изобразите на плоскости комплексные числа:
и
.
Комплексное число
можно представить на плоскости как точку с координатами
.
-
: - Действительная часть (
) = 0 - Мнимная часть (
) = 4 - Точка:
- Действительная часть (
-
: - Действительная часть (
) = 3 - Мнименная часть (
) = 1 - Точка:
- Действительная часть (
На графике:
-
располагается на оси мнимых чисел в точке . -
располагается в точке .
2. Найдите аргумент и модуль комплексного числа
.
-
Модуль
: -
Аргумент
:
Итак:
- Модуль
равен 5. - Аргумент
приблизительно равен 53.13°.
3. Выполните операции с комплексными числами:
а)
:
Используем формулу квадрата двучлена:
Ответ:
б)
:
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя:
Ответ:
4. Найдите
и
, если
.
Раскроем скобки слева:
Приравниваем к правой части:
Приравниваем действительные и мнимые части:
Решаем первое уравнение:
Подставляем
во второе уравнение:
Ответ:
,
5. Решите уравнение:
.
Находим дискриминант:
Корни комплексные:
Ответ: Корни уравнения
и
6. Найдите квадратный корень из комплексного числа
.
Ищем
, такое что:
Раскрываем:
Приравниваем действительные и мнимые части:
Из второго уравнения:
Подставляем в первое уравнение:
Умножаем на
:
Пусть
:
Находим дискриминант:
Находим
:
Находим
:
Таким образом, квадратные корни:
Ответ:
и
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


The Deep Dive
-
комплекс саны тек жәйыста жатады, яғни , coordinates-ын көрсетеді, бұл оны нүктесіне орналастырады. Ал комплекс саны , координаттарына сай, сондықтан оны нүктесіндегі жәйыста көрсетеміз. Екі нүкте де жәйыстың вертикаль және горизонталь осьтерінде болады. -
Комплекс санның түйіндесі
болып табылады, ал оның модулі . Яғни, модулін табу формуласы арқылы жүзеге асады. Сіз комплекс сандармен айналыса отыра, олардың геометриялық сипаттарын жақсы түсінуге мүмкіндік аласыз!