Question
upstudy study bank question image url

11 сынып. Алгебра және анализ бастамалары (ЖМБ). III тоқсан «Комплекс сандар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау тапсырмалары 1 нұсқа
  1. Жазықтықта берілген комплекс сандарды кескіндеңдер: .
    (3)
  2. Комплекс санның түйіндесін тауып, оның модулін табыңдар: . (2)
  3. Комплекс сандарға амалдар қолданыңдар: а) ;
    б) .
    (3)
  4. Теңдік орындалатындай және у нақты сандарын табыңдар: ( .
    (4)
  5. Теңдеуді шешіңдер: .
  6. Комплекс санның квадрат түбірін табыңдар: .
    (5)

Ask by John Craig. in Kazakhstan
Jan 20,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

  1. На плоскости комплексные числа и изображены как точки и соответственно.
  2. Для комплексного числа :
    • Модуль
    • Аргумент
  3. Вычисления:
  4. Решение уравнения :
  5. Решение уравнения :
    • Корни: и
  6. Квадратные корни из :
    • и

Solution

Конечно, давайте поэтапно разберём каждую задачу.

1. Изобразите на плоскости комплексные числа: и .
Комплексное число можно представить на плоскости как точку с координатами .
  • :
    • Действительная часть ( ) = 0
    • Мнимная часть ( ) = 4
    • Точка:
  • :
    • Действительная часть ( ) = 3
    • Мнименная часть ( ) = 1
    • Точка:
На графике:
  • располагается на оси мнимых чисел в точке .
  • располагается в точке .

2. Найдите аргумент и модуль комплексного числа .
  • Модуль :
  • Аргумент :
Итак:
  • Модуль равен 5.
  • Аргумент приблизительно равен 53.13°.

3. Выполните операции с комплексными числами:
а) :
Используем формулу квадрата двучлена:
Ответ:
б) :
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя:
Ответ:

4. Найдите и , если .
Раскроем скобки слева:
Приравниваем к правой части:
Приравниваем действительные и мнимые части:
Решаем первое уравнение:
Подставляем во второе уравнение:
Ответ: ,

5. Решите уравнение: .
Находим дискриминант:
Корни комплексные:
Ответ: Корни уравнения и

6. Найдите квадратный корень из комплексного числа .
Ищем , такое что:
Раскрываем:
Приравниваем действительные и мнимые части:
Из второго уравнения:
Подставляем в первое уравнение:
Умножаем на :
Пусть :
Находим дискриминант:
Находим :
отклоняемтаккак
Находим :
или
Таким образом, квадратные корни:
и
Ответ: и

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

The Deep Dive

  1. комплекс саны тек жәйыста жатады, яғни , coordinates-ын көрсетеді, бұл оны нүктесіне орналастырады. Ал комплекс саны , координаттарына сай, сондықтан оны нүктесіндегі жәйыста көрсетеміз. Екі нүкте де жәйыстың вертикаль және горизонталь осьтерінде болады.
  2. Комплекс санның түйіндесі болып табылады, ал оның модулі . Яғни, модулін табу формуласы арқылы жүзеге асады. Сіз комплекс сандармен айналыса отыра, олардың геометриялық сипаттарын жақсы түсінуге мүмкіндік аласыз!

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy