11. Hallar $$ \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}} ight] $$ si la ecuación: $$ \mathrm{F}=\frac{(\mathrm{z}+\mathrm{xm})(\mathrm{xmgd})}{\mathrm{y}(\log 25+\mathrm{x})} $$ homogénea, siendo: $$ \mathrm{F}: $$ $$ 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \mathrm{~m}: $$ masa, ma, g : distancia $$ \begin{array}{lll} ext { a) } \mathrm{M} & ext { b) } \mathrm{L} & ext { c) } \mathrm{T}\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll} ext { d) } \mathrm{ML} & ext { e) } \mathrm{MT}\end{array} $$

Question

11. Hallar $$ \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}ight] $$ si la ecuación: $$ \mathrm{F}=\frac{(\mathrm{z}+\mathrm{xm})(\mathrm{xmgd})}{\mathrm{y}(\log 25+\mathrm{x})} $$ homogénea, siendo: $$ \mathrm{F}: $$ $$ 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \mathrm{~m}: $$ masa, ma, g : distancia $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } \mathrm{M} & 	ext { b) } \mathrm{L} & 	ext { c) } \mathrm{T}\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { d) } \mathrm{ML} & 	ext { e) } \mathrm{MT}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero debemos identificar las dimensiones de cada variable en la ecuación dada:

$$
\mathrm{F} = \frac{(\mathrm{z} + \mathrm{xm})(\mathrm{xmgd})}{\mathrm{y}(\log 25 + \mathrm{x})}
$$

### Paso 1: Identificar las dimensiones

- $$ \mathrm{F} $$ (fuerza) tiene dimensiones de $$ \mathrm{MLT^{-2}} $$ (masa por aceleración).
- $$ \mathrm{m} $$ (masa) tiene dimensiones de $$ \mathrm{M} $$.
- $$ \mathrm{g} $$ (gravedad) tiene dimensiones de $$ \mathrm{LT^{-2}} $$.
- $$ \mathrm{d} $$ (distancia) tiene dimensiones de $$ \mathrm{L} $$.
- $$ \mathrm{x} $$ y $$ \mathrm{y} $$ son variables que debemos determinar.

### Paso 2: Dimensiones de cada término

1. **Numerador:**
   - $$ \mathrm{z} $$ tiene dimensiones que debemos determinar.
   - $$ \mathrm{xm} $$ tiene dimensiones de $$ \mathrm{M} \cdot \mathrm{L} $$ (si $$ \mathrm{x} $$ tiene dimensiones de $$ \mathrm{L} $$).
   - $$ \mathrm{xmgd} $$ tiene dimensiones de $$ \mathrm{M} \cdot \mathrm{L} \cdot \mathrm{L} \cdot \mathrm{L} = \mathrm{ML^3} $$.

2. **Denominador:**
   - $$ \mathrm{y} $$ tiene dimensiones que debemos determinar.
   - $$ \log 25 $$ es adimensional.
   - $$ \mathrm{x} $$ tiene dimensiones que debemos determinar.

### Paso 3: Homogeneidad de la ecuación

Para que la ecuación sea homogénea, las dimensiones del numerador deben ser iguales a las dimensiones del denominador multiplicadas por las dimensiones de $$ \mathrm{F} $$.

$$
\mathrm{MLT^{-2}} = \frac{(\mathrm{z} + \mathrm{ML})(\mathrm{ML^3})}{\mathrm{y}(\mathrm{L})}
$$

### Paso 4: Igualar dimensiones

Igualamos las dimensiones del numerador y denominador:

$$
\mathrm{MLT^{-2}} = \frac{(\mathrm{z} + \mathrm{ML})(\mathrm{ML^3})}{\mathrm{yL}}
$$

Esto implica que:

$$
\mathrm{MLT^{-2}} \cdot \mathrm{yL} = (\mathrm{z} + \mathrm{ML})(\mathrm{ML^3})
$$

### Paso 5: Determinar $$ \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] $$

Para encontrar $$ \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] $$, necesitamos las dimensiones de $$ \mathrm{x} $$, $$ \mathrm{y} $$ y $$ \mathrm{z} $$.

Si asumimos que $$ \mathrm{z} $$ tiene dimensiones de $$ \mathrm{L} $$ y $$ \mathrm{y} $$ tiene dimensiones de $$ \mathrm{M} $$, entonces:

$$
\left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] = \frac{[\mathrm{x}][\mathrm{y}]}{[\mathrm{z}]} = \frac{[\mathrm{L}][\mathrm{M}]}{[\mathrm{L}]} = [\mathrm{M}]
$$

### Respuesta Final

Por lo tanto, $$ \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] = \mathrm{M} $$.
$$ \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] = \mathrm{M} $$

Hallar si la ecuación:

homogénea, siendo:
masa, ma, g : distancia

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Paso 1: Identificar las dimensiones

Paso 2: Dimensiones de cada término

Paso 3: Homogeneidad de la ecuación

Paso 4: Igualar dimensiones

Paso 5: Determinar

Respuesta Final

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Hallar si la ecuación: homogénea, siendo: masa, ma, g : distancia