El planeta $$ X $$ tiene una masa de $$ 4.5 e+23 \mathrm{~kg} $$ (e representa $$ imes 10 $$ ) y un radio de 5092 km , de manera que el valor de la magnitud de su gravedad en $$ \frac{\mathrm{m}}{s^{2}} $$ es [use punto para escribir los decimales, dos decimales para su respuesta - NO coloque unidades solo el número]:

Question

El planeta $$ X $$ tiene una masa de $$ 4.5 e+23 \mathrm{~kg} $$ (e representa $$ 	imes 10 $$ ) y un radio de 5092 km , de manera que el valor de la magnitud de su gravedad en $$ \frac{\mathrm{m}}{s^{2}} $$ es [use punto para escribir los decimales, dos decimales para su respuesta - NO coloque unidades solo el número]:

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Dado que la aceleración debida a la gravedad se calcula mediante la fórmula

$$
g=\frac{GM}{R^2},
$$

donde

- $$ G=6.67 \times 10^{-11} \, \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{kg \cdot s^2}} $$,
- $$ M=4.5 \times 10^{23} \, \mathrm{kg} $$,
- $$ R=5092 \, \mathrm{km} $$.

Convertimos el radio a metros:

$$
R=5092 \, \mathrm{km} = 5092 \times 1000 = 5.092 \times 10^6 \, \mathrm{m}.
$$

Se tiene entonces:

$$
g=\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 4.5 \times 10^{23}}{(5.092 \times 10^6)^2}.
$$

Calculemos el numerador:

$$
6.67 \times 4.5=30.015,
$$
$$
\text{y}\quad 10^{-11} \times 10^{23}=10^{12},
$$
$$
\text{por lo que el numerador es } 30.015 \times 10^{12}.
$$

Calculemos el denominador:

$$
(5.092 \times 10^6)^2=5.092^2 \times 10^{12}.
$$

Calculamos $$5.092^2$$:

$$
5.092^2 \approx 25.93.
$$

Entonces,

$$
R^2 \approx 25.93 \times 10^{12}.
$$

Finalmente, la aceleración es

$$
g=\frac{30.015 \times 10^{12}}{25.93 \times 10^{12}} \approx \frac{30.015}{25.93} \approx 1.16.
$$

La respuesta es:

1.16
1.16

El planeta tiene una masa de (e representa ) y un radio de 5092 km , de
manera que el valor de la magnitud de su gravedad en es [use punto para escribir los
decimales, dos decimales para su respuesta - NO coloque unidades solo el número]:

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El planeta tiene una masa de (e representa ) y un radio de 5092 km , de manera que el valor de la magnitud de su gravedad en es [use punto para escribir los decimales, dos decimales para su respuesta - NO coloque unidades solo el número]: