Question
upstudy study bank question image url

  1. Construire le triangle tel que ,
    et .
  2. Soit le milieu de . Construire le symé-
    trique du point par rapport au point .
  3. a. Quelle est la mesure de l’angle ?
    b. Quelle propriété de la symétrie centrale per-
    met de l’affirmer?

Ask by Dickson Hobbs. in France
Nov 05,2024

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

  1. Construct triangle with , , and .
  2. Find the midpoint of and construct the symmetric of with respect to .
  3. a. The measure of is .
    b. The property of central symmetry allows us to affirm this.

Solution

Pour résoudre ce problème, nous allons procéder étape par étape.

1. Construction du triangle

  1. Tracer le segment de longueur .
  2. Placer le point à l’une des extrémités du segment et le point à l’autre extrémité.
  3. Tracer l’angle :
    • Utiliser un rapporteur pour mesurer à partir de la ligne en direction de .
  4. Tracer l’angle :
    • Mesurer à partir de la ligne en direction de .
  5. Déterminer le point :
    • Les deux lignes tracées à partir de et se croisent en un point . Ce point complète le triangle .

2. Construction du symétrique de par rapport à

  1. Trouver le milieu du segment :
    • Mesurer la longueur de et placer le point à mi-chemin.
  2. Tracer la droite :
    • Tracer une ligne droite entre et .
  3. Construire le symétrique :
    • Mesurer la distance et reporter cette distance de l’autre côté de pour trouver le point .

3. Analyse de l’angle

a. Mesure de l’angle

Pour déterminer la mesure de l’angle , nous devons utiliser les propriétés de la symétrie centrale.

b. Propriété de la symétrie centrale

La symétrie centrale par rapport à un point (ici ) a la propriété suivante : les angles formés par les segments reliant les points symétriques et un point donné (ici ) sont égaux.
Ainsi, puisque est le symétrique de par rapport à , nous avons :
Cela signifie que :
En conclusion, l’angle mesure et cela est dû à la propriété de la symétrie centrale qui conserve les angles.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

Beyond the Answer

D’abord, en construisant le triangle avec les mesures données, on peut utiliser la règle des angles pour vérifier que la somme des angles dans un triangle est toujours égale à . Pour notre triangle, cela signifie que l’angle mesure . C’est une belle illustration de la trigonométrie à l’œuvre, et cela aide à renforcer notre compréhension de la géométrie dans le plan!
Ensuite, lorsque vous construisez le symétrique de par rapport à , sachez que la symétrie centrale conserve les distances et les angles. Donc, en particulier, l’angle est égal à en raison de cette propriété, qui stipule que les points et leurs images sont équidistants d’un point central. Cela rend la construction et la visualisation de figures géométriques encore plus fascinantes!

Related Questions

Latest Geometry Questions

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy