Question
- Construire le triangle
tel que
,
et
.
- Soit
le milieu de
. Construire le symé-
trique
du point
par rapport au point
.
- a. Quelle est la mesure de l’angle
?
b. Quelle propriété de la symétrie centrale per-
met de l’affirmer?
trique
b. Quelle propriété de la symétrie centrale per-
met de l’affirmer?
Ask by Dickson Hobbs. in France
Nov 05,2024
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
- Construct triangle
with , , and . - Find the midpoint
of and construct the symmetric of with respect to . - a. The measure of
is .
b. The property of central symmetry allows us to affirm this.
Solution
Pour résoudre ce problème, nous allons procéder étape par étape.
1. Construction du triangle
- Tracer le segment
de longueur . - Placer le point
à l’une des extrémités du segment et le point à l’autre extrémité. - Tracer l’angle
: - Utiliser un rapporteur pour mesurer
à partir de la ligne en direction de .
- Utiliser un rapporteur pour mesurer
- Tracer l’angle
: - Mesurer
à partir de la ligne en direction de .
- Mesurer
- Déterminer le point
: - Les deux lignes tracées à partir de
et se croisent en un point . Ce point complète le triangle .
- Les deux lignes tracées à partir de
2. Construction du symétrique
de
par rapport à
- Trouver le milieu
du segment : - Mesurer la longueur de
et placer le point à mi-chemin.
- Mesurer la longueur de
- Tracer la droite
: - Tracer une ligne droite entre
et .
- Tracer une ligne droite entre
- Construire le symétrique
: - Mesurer la distance
et reporter cette distance de l’autre côté de pour trouver le point .
- Mesurer la distance
3. Analyse de l’angle
a. Mesure de l’angle
Pour déterminer la mesure de l’angle
, nous devons utiliser les propriétés de la symétrie centrale.
b. Propriété de la symétrie centrale
La symétrie centrale par rapport à un point (ici
) a la propriété suivante : les angles formés par les segments reliant les points symétriques et un point donné (ici
) sont égaux.
Ainsi, puisque
est le symétrique de
par rapport à
, nous avons :
Cela signifie que :
En conclusion, l’angle
mesure
et cela est dû à la propriété de la symétrie centrale qui conserve les angles.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Beyond the Answer
D’abord, en construisant le triangle
avec les mesures données, on peut utiliser la règle des angles pour vérifier que la somme des angles dans un triangle est toujours égale à
. Pour notre triangle, cela signifie que l’angle
mesure
. C’est une belle illustration de la trigonométrie à l’œuvre, et cela aide à renforcer notre compréhension de la géométrie dans le plan!
Ensuite, lorsque vous construisez le symétrique
de
par rapport à
, sachez que la symétrie centrale conserve les distances et les angles. Donc, en particulier, l’angle
est égal à
en raison de cette propriété, qui stipule que les points et leurs images sont équidistants d’un point central. Cela rend la construction et la visualisation de figures géométriques encore plus fascinantes!