(2) Efectue: $$ (x-2)^{2}(x+2)^{2}\left(x^{2}+4 ight)^{2}+32 x^{4}-256 $$ $$ \begin{array}{lll} ext { A) } 2 x^{8} & ext { B) } 128 & ext { C) } x^{8} \ ext { D) } 3 x^{8} & ext { E) } 56\end{array} $$

Question

(2) Efectue: $$ (x-2)^{2}(x+2)^{2}\left(x^{2}+4ight)^{2}+32 x^{4}-256 $$ $$ \begin{array}{lll}	ext { A) } 2 x^{8} & 	ext { B) } 128 & 	ext { C) } x^{8} \ 	ext { D) } 3 x^{8} & 	ext { E) } 56\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Sea la expresión

$$
(x-2)^2 (x+2)^2 (x^2+4)^2 + 32x^4 - 256.
$$

Observamos que

$$
(x-2)^2 (x+2)^2 = \left[(x-2)(x+2)\right]^2 = (x^2-4)^2.
$$

Luego la expresión se transforma en

$$
(x^2-4)^2 (x^2+4)^2 + 32x^4 - 256.
$$

Notamos que

$$
(x^2-4)(x^2+4) = x^4 - 16,
$$

por lo tanto,

$$
(x^2-4)^2 (x^2+4)^2 = \left[(x^2-4)(x^2+4)\right]^2 = (x^4-16)^2.
$$

La expresión queda:

$$
(x^4-16)^2 + 32x^4 - 256.
$$

Sea $$ t = x^4 $$. Entonces tenemos

$$
(t-16)^2 + 32t - 256.
$$

Desarrollamos $$(t-16)^2$$:

$$
(t-16)^2 = t^2 - 32t + 256.
$$

Sustituyendo:

$$
t^2 - 32t + 256 + 32t - 256 = t^2.
$$

Finalmente, recordando que $$ t = x^4 $$, obtenemos

$$
t^2 = (x^4)^2 = x^8.
$$

La respuesta es $$ x^8 $$.
La respuesta es $$ x^{8} $$, opción C.

(2) Efectue:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

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