87 Un prisma retto ha il volume di $$ 300 \mathrm{~cm}^{3} $$ e ha per base un triangolo rettangolo con l'ipote- nusa di 26 cm e un cateto di 24 cm . Calcola l'area totale. [390 $$ \left.\mathrm{cm}^{2}\right] $$

Question

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Per risolvere il problema, seguiamo i seguenti passi:

1. **Determinare l'altro cateto del triangolo rettangolo di base:**

Dato che l'ipotenusa $$ c $$ è 26 cm e un cateto $$ a $$ è 24 cm, possiamo trovare l'altro cateto $$ b $$ usando il teorema di Pitagora:
   $$
   a^2 + b^2 = c^2 \
   24^2 + b^2 = 26^2 \
   576 + b^2 = 676 \
   b^2 = 676 - 576 \
   b^2 = 100 \
   b = \sqrt{100} \
   b = 10 \text{ cm}
   $$

2. **Calcolare l'area della base del prisma:**
   $$
   \text{Area della base} = \frac{a \times b}{2} = \frac{24 \times 10}{2} = 120 \text{ cm}^2
   $$

3. **Determinare l'altezza del prisma usando il volume:**
   $$
   \text{Volume} = \text{Area della base} \times \text{Altezza} \
   300 = 120 \times h \
   h = \frac{300}{120} = 2.5 \text{ cm}
   $$

4. **Calcolare il perimetro della base:**
   $$
   \text{Perimetro} = a + b + c = 24 + 10 + 26 = 60 \text{ cm}
   $$

5. **Calcolare l'area totale del prisma:**
   $$
   \text{Area totale} = 2 \times \text{Area della base} + \text{Perimetro della base} \times \text{Altezza} \
   \text{Area totale} = 2 \times 120 + 60 \times 2.5 \
   \text{Area totale} = 240 + 150 \
   \text{Area totale} = 390 \text{ cm}^2
   $$

Quindi, l'area totale del prisma retto è **390 cm²**.
L'area totale del prisma retto è **390 cm²**.

87 Un prisma retto ha il volume di e ha
per base un triangolo rettangolo con l’ipote-
nusa di 26 cm e un cateto di 24 cm . Calcola
l’area totale.
[390

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