$$ C(n, 2)=3 \cdot C(n, 3) $$ olduğuna göre, $$ C(n, 2) $$ kaçtır? $$ \begin{array}{llll} ext { A) } 2 & ext { B) } 3 & ext { C) } 4 & ext { D) } 5\end{array} $$

Question

$$ C(n, 2)=3 \cdot C(n, 3) $$ olduğuna göre, $$ C(n, 2) $$ kaçtır? $$ \begin{array}{llll}	ext { A) } 2 & 	ext { B) } 3 & 	ext { C) } 4 & 	ext { D) } 5\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen denklemi çözmek için kombinasyon formüllerini kullanalım:

$$
C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}
$$
$$
C(n, 3) = \frac{n(n-1)(n-2)}{6}
$$

Denklemimiz:
$$
C(n, 2) = 3 \cdot C(n, 3)
$$

Bu denklemi yerine koyarsak:
$$
\frac{n(n-1)}{2} = 3 \cdot \frac{n(n-1)(n-2)}{6}
$$

Sağ tarafı sadeleştirelim:
$$
3 \cdot \frac{n(n-1)(n-2)}{6} = \frac{n(n-1)(n-2)}{2}
$$

Denklem artık şu şekilde:
$$
\frac{n(n-1)}{2} = \frac{n(n-1)(n-2)}{2}
$$

Her iki tarafı 2 ile çarparız:
$$
n(n-1) = n(n-1)(n-2)
$$

Eğer $$ n(n-1) \neq 0 $$ ise her iki tarafı $$ n(n-1) $$ ile bölebiliriz:
$$
1 = n - 2
$$
$$
n = 3
$$

Şimdi $$ C(n, 2) $$ değerini bulalım:
$$
C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2} = 3
$$

**Doğru cevap: B) 3**
$$ C(n, 2) = 3 $$

olduğuna göre, kaçtır?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions