Guia $$ 20 \quad 03 \quad 25 $$ 1 factoriza 10s. Sig. trinomios Cuadros Perfectos 1) $$ x^{2}-8 x+16 $$ $$ x^{2}-8 x+16=(x-4)^{2} $$ 2) $$ \begin{array}{l} x^{2}-20 x+100 \ x^{2}-20 x+100=(x-10)^{2} \end{array} $$ 3) $$ \begin{array}{l} x^{2}-24 x+144 \ -2.12=-24 \ x^{2}-24 x+144=(x-12)^{2} \end{array} $$ 4) $$ 25 x^{2}-18 x+81 $$

Question

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Sea el trinomio

$$
25x^2-18x+81.
$$

Para que un trinomio sea un cuadrado perfecto debe poder escribirse de la forma

$$
(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2.
$$

Comparando con nuestro trinomio se requiere que se cumplan:

1. $$a^2=25$$. Entonces, $$a=5$$ (tomamos la raíz positiva para efectos de la forma estándar).
2. $$b^2=81$$. Esto implica que $$b=9$$ o $$b=-9$$.
3. Además, el coeficiente del término lineal debe satisfacer
   $$
   2ab=-18.
   $$

Procedamos a verificar las dos posibilidades para $$b$$:

- Si $$b=9$$:
  $$
  2ab=2\cdot 5\cdot 9=90.
  $$
  Pero $$90\neq -18$$.

- Si $$b=-9$$:
  $$
  2ab=2\cdot 5\cdot (-9)=-90.
  $$
  Y $$-90\neq -18$$.

Dado que ninguna de las posibilidades para $$b$$ produce el término lineal $$-18x$$, concluimos que el trinomio

$$
25x^2-18x+81
$$

no es un cuadrado perfecto y, por lo tanto, no se factoriza como el cuadrado de un binomio.
El trinomio $$25x^2 - 18x + 81$$ no es un cuadrado perfecto y no se puede factorizar como el cuadrado de un binomio.

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1 factoriza 10s. Sig. trinomios Cuadros Perfectos

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